Wenderson Rodrigues F. da Silva - Viçosa, 23 de julho de 2019.
Analysis of internal pressure in the bathroom during the shower.
Introdução:
Quando
tomamos banho utilizando um chuveiro elétrico há a formação de uma grande
quantidade de vapor de água no momento do aquecimento dentro do chuveiro,
quando a água entra em contato com a resistência aquecida. Esse vapor deve-se
formar aos arredores da resistência, local onde a temperatura da água pode
chegar rapidamente a 100ºC, temperatura em que a água entra em ebulição no
nível do mar a 1 atm de pressão.
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| Figura (1) - Vapor d'água condensado no box do banheiro. |
Como
esse vapor fica contido dentro de um recipiente (o banheiro), foi feito a
hipótese que, decorrido um certo tempo de funcionamento do equipamento, deve
ser gerado uma quantidade de vapor tal que a pressão interna no banheiro viria
a aumentar, juntamente com a temperatura, o que contribuiria ainda mais para o
aumento da pressão.
Um
modelo simplificado para descrever a pressão de um gás é o do gás ideal,
expresso como:
$$ PV=nRT\qquad(1)$$
sendo $P$ a pressão, $V$ o volume do recipiente que contém o gás, $n$ o número de mols de moléculas dentro do recipiente, $R$ a constante real dos gases e $T$ a temperatura do gás.
Todavia
o modelo funciona melhor quando se trabalha com ar seco (gases que compõem o
ar), e o ar dentro do banheiro não está seco , pois há vapor d’água, como já
dito. (ROGERS,
1976, p. 15)
mostra que, na face de vapor, a água na atmosfera se comporta com boa
aproximação como um gás ideal.
Contudo (VIANELLO, 2012, p. 49) mostra
que a equação de estado para o ar úmido contendo vapor d’água é dado por:
$$ e=\rho_{v}R_{v}T \qquad (2) $$
onde $ρ_{v}=\frac{M_{vapor}}{V}$ é a massa específica e $R_{v}$ é a constante específica do vapor d’água, sendo $R_{v}=461,50 Jkg^{-1} K^{-1}$.
Para o experimento, o modelo no gás ideal (equação 1), $V$ e $R$ serão constantes e $P$ variaria com $n$ e $T$, sendo $n$ relacionado com o número de moléculas de vapor d’água gerado no chuveiro. Adotando o segundo modelo (equação 2), $V$ e $R_{v}$ também serão constantes e $P$ variaria com $M_{vapor}$ e $T$.
Partindo
da premissa de que o número de moléculas de vapor de água iria aumentar dentro do banheiro à medida que
o tempo passasse, foi feito o teste da hipótese na qual a pressão interna no
banheiro deveria aumentar.
Materiais
e Métodos:
Com
um aparelho celular (Galaxy S4) equipado com o manômetro interno (hardware da
fabricante BOCH), com termômetro (do fabricante Sesirion) e higrômetro (do
fabricante Sesirion), foi verificado tal hipótese, com o banheiro totalmente
fechado, num banho de aproximadamente doze minutos. O aparelho foi ligado no início
do banho e desligado logo no fim. Segue abaixo o gráfico gerado com os dados
obtidos no experimento:
Resultados
e Discussão:
Com base na coleta de dados feita
pelo aparelho celular, pode-se montar os gráficos que se seguem.
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Gráfico
1 - Medida da
pressão interna durante um banho em função do tempo. A reta que corta os pontos
é o resultado de uma regressão linear.
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Paralelamente a colheita de
dados da pressão interna, o sensor captou pontos referentes a umidade
relativa do ar e da temperatura interna do banheiro, cujos resultados são
mostrados nos gráficos que se seguem:
Nota-se uma distribuição de
pontos ao longo do tempo (gráfico 1) num intervalo de pressão com uma
variação de cerca de $16,63 Pa$. As flutuações relacionadas com a alta
sensibilidade do sensor do aparelho é de $1 Pa$, segundo o aplicativo
identificador de hardwares “sensor multiferramentas”. Portanto, há um
aumento da pressão dentro do banheiro durante o banho. A reta de tendência
obtida da regressão linear da distribuição de pontos (Linear fit of P),
mostra um aumento da pressão com o passar do tempo de banho, cujo coeficiente
de inclinação é positivo (sloop = 0,02758), ou seja, a pressão
interna do banheiro devido ao acréscimo de vapores de água e um pequeno
aumento da temperatura $\Delta T=1ºC$ aumentou, como previsto pelos
modelos teóricos.
A umidade do ar medida pelo
aparelho teve um aumento de 17%, o que comprova que o ambiente interno do
banheiro foi saturado de vapor de água.
Como o experimento foi feito no
começo de julho (inverno), a temperatura de$T=3ºC$ menor na parte
externa pode ter contribuído para um fluxo de calor ocorresse, de
dentro para fora do banheiro, e assim diminuísse a quantidade de vapor interno,
pois o sistema (banheiro) não é totalmente isolado e as aberturas entre
a porta e o chão e as gretas da janela podem ter contribuem para a
perca de vapor para fora, conduzindo pelo fluxo de calor. Isso
contribuiria para diminuir a pressão, porém, como visto, a quantidade de
vapor de água ainda contribuiu para um pequeno aumento da pressão.
Conclusão:
O
modelo teórico previa que no recipiente fechado (banheiro), ao ser
acrescentado uma quantidade de vapor d'água a pressão interna aumentaria.
Verificou-se que isso acontece, desde que o banheiro esteja devidamente
fechado. Foi observado um aumento da pressão em cerca de $16,63Pa$ tanto
pela contribuição do vapor de água liberado pelo chuveiro como pelo aumento
da temperatura ocorrido, de cerca de $1ºC$. O modelo aqui considerado não levou em conta outros fatores importantes que estão ocorrendo no momento da analise, como a mudança de estado físico do vapor de água, condensando nas paredes de banheiro.
O experimento foi realizado apenas uma vez, o que aumenta a incerteza
referente a validade dos resultados aqui apresentados, contudo, não se espera tendências
diferentes relacionada a curva da pressão do vapor d'água nas condições descritas aqui. Além disso, o
dispositivo cujas medidas foram realizadas não trata-se de um equipamento adequado para medidas experimentais, o que limita a validade desse trabalho. Concluo que esse
estudo é de caráter puramente investigativo e de interesse pessoal, cuja
motivação se deu pela curiosidade relacionado as coisas da natureza.
Referências:
ROGERS,
R. R. Física de Las Nubes. 1.ed. Madrid: reverté, 1976.
VIANELLO,
R. L.; ALVES, A. R. Meteorologia básica e aplicações. 2.ed.
Viçosa-MG: Ed. UFV, 2012.
IRIBARNE, J. V.; CHO, -H. R. Atmosphere physics. 1.ed. Boston: USA, 1980.
IRIBARNE, J.
V.; GODSON, W. L. (auth.). Atmospheric Thermodynamics.
Springer Netherlands. 1981.
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