Expedição com meu pai em busca das plantas sensíveis ao toque do gênero Mimosa

        Expedição de hoje com meu pai, buscamos plantas sensíveis ao toque do gênero Mimosa. Foram coletadas quatro espécies: Mimosa pudica, Mimosa diplotricha, Mimosa velloziana e Mimosa pigra. As medições realizadas com a Mimosa pudica (Fig.1) já demonstram a presença de potenciais de ação, sinais elétricos que se propagam por sua estrutura. O vídeo a seguir mostra Mimosas em seu habitat natural respondendo a estímulos mecânicos.

        A imagem abaixo (Fig. 1) representa uma medida do potencial de ação na espécie Mimosa pudica feita com uma montagem instrumental alternativa e de baixo custo. Esse sinal elétrico é característico de respostas a estímulos externos, como toque ou mudanças ambientais, e está associado à comunicação e defesa da planta. Essas medidas são fundamentais para entender os mecanismos bioelétricos que regulam os movimentos rápidos e as adaptações no gênero Mimosa.

Fig 1. Registro do potencial de ação na espécie Mimosa pudica, evidenciando a propagação de sinais elétricos em resposta a estímulos mecânicos.

            Essas plantas serão utilizadas em experimentos envolvendo instrumentação científica e eletrofisiologia vegetal.

Piroeletricidade da Turmalina

      A piroeletricidade é uma propriedade interessante da turmalina, um mineral que exibe a capacidade de gerar uma carga elétrica quando submetido a variações de temperatura. Isso ocorre devido à assimetria estrutural da rede atômica do mineral. Quando a temperatura do mineral muda, os átomos se deslocam de maneira desigual, modifica ligeiramente suas posições dentro da estrutura cristalina, provocando uma mudança na polarização elétrica do material, causando um desequilíbrio entre as cargas positivas e negativas.

       Esse desequilíbrio resulta na geração de uma carga elétrica líquida, que pode ser coletada usando eletrodos e medida com um voltímetro, como demostrado no experimento feito aqui em casa (01/20). A turmalina já foi usada em sensores de temperatura e detectores de radiação infravermelha, para medições científicas e industriais que envolvem a detecção de variações de temperatura.

Estudo computacional da dependência dos parâmetros termodinâmicos em sistemas de bósons

Wenderson Rodrigues Fialho da Silva - Viçosa, julho de 2022.

    Os bósons são partículas cujo spin pode assumir somente valores inteiros, os quais não obedecem ao princípio de exclusão de Pauli, portanto, pode-se encontrar mais de um bóson no mesmo estado quântico. O potencial químico dos bósons apresentam valores negativos ou nulo, sendo esse ultimo relacionado ao condensado de Bose-Einstein. Esse trabalho teve como objetivo estudar por meio de gráficos as dependência dos parâmetros termodinâmicos de bósons, como a fugacidade $z$, energia interna U e capacidade térmica $C_{v}$, ambos em função de $T/T_{c}$, onde $T$ é a temperatura e $T_{c}$ a temperatura crítica do sistema. 

    Desenvolveu-se um programa de computador em linguagem Python que gera os dados referentes as curvas $z$, $U$ e $C_{v}$, ambas em função de $T/T_{c}$. As equações (1, 2 e 3) foram utilizadas para obtenção dessas curvas. A demostração da equação (3) é apresentada no apêndice A.

$$ \frac{T}{T_{c}} = \left ( \frac{\zeta(\frac{3}{2})}{Li_{3/2}(z)} \right)\qquad(1)$$

$$U = \frac{3}{2}NK_{B}T\frac{Li_{5/2}(z)}{Li_{3/2}(z)}\qquad(2)$$

$$ C_{v} = \begin{cases}\frac{15}{4}\frac{\zeta(\frac{5}{2})}{\zeta(\frac{3}{2})}NK_{B}\left ( \frac{T}{T_{c}} \right)^{3/2} se\qquad T < T_{c}\qquad\qquad\qquad\qquad(3) \\\frac{3}{2}NK_{B}\left ( \frac{5}{2}\frac{Li_{5/2}(z)}{Li_{3/2}(z)} - \frac{3}{2}\frac{Li_{3/2}(z)}{Li_{1/2}(z)} \right)\qquad se\qquad T > T_{c}\end{cases}$$

    A equação (1) e (2) são apresentadas no capítulo 30 na referencia [1]. Com auxílio do programa Origin pro 8.5, fez-se os gráficos com os dados gerados. Desenvolveu-se uma rotina que realiza-se os cálculos das equações das equações (1), (2) e (3) e salva-se tais dados em arquivos $.txt$, os quais foram utilizados para fazer os gráficos. O código de programação em linguagem Python é apresentado no apêndice B.

    O resultado com as curvas obtidas é apresentado nos gráficos das Figuras (1) a seguir:

Figura 1. (A) fugacidade, (B) energia interna e em (C) capacidade térmica de bósons em função da temperatura sobre a temperatura crítica.

    A energia interna está normalizada pelo número de partículas e pela energia térmica. A capacidade térmica pelo número de partículas e pela constante de Boltzmann. Para obtenção das curvas para o potencial químico de bósons e férmions, utilizou-se as equações para $v_{B}$ e  $v_{F}$ abaixo, obtidas da referência [2]. O código de programação em Python utilizado é apresentado no apêndice C.

    No gráfico (A) da Figura 1, como descrito na referencia [1] e em sala, a fugacidade para $T \leq T_{c}$ é igual a um. Para $T > T_{c}$ ela cai continuamente. Em (B), para a energia interna, a linha pontilhada representa a previsão dada pelo teorema da equipartição de energia. Para altas temperaturas, ou seja, $T >> T_{c}$ as curvas tendem a se encontrar, onde o caráter quântico do sistema não tem grandes contribuições, e a abordagem clássica já descreve o problema. Em (C), abaixo da temperatura crítica $T_{c}$, o comportamento quântico relacionado a capacidade térmica tem que ser levando em consideração para a descrição do sistema. Já para $T >> T_{c}$, o sistema se comporta como previsto pelo teorema da equipartição de energia.

    Para obtenção das curvas dos potenciais químicos para bósons e para férmions foi utilizado as equações da referência [2].

    Para bósons, foi utilizado a equação (4) abaixo, sendo $v_{B}=\frac{u_{B}}{T_{0}}$.

$$ v_{B} = \begin{cases}0, \qquad T\leq 1 \\\sum_{k=1}^{4} a_{k}(t-1)^k, \qquad 1 \leq T \leq 3.68 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad(4) \\T\ln(\zeta(3/2)+T^{-3/2}) + T\ln(1+\zeta(3/2)(2T)^{-3/2}), \qquad T \ge 3.68\end{cases}$$

    Para férmions, foi utilizado a equação (5) abaixo, sendo $v_{F}=\frac{u_{F}}{T_{F}}$

$$ v_{F} = \begin{cases}1+\sum_{k=1}^{4} a_{k}T^k, \qquad 0 \leq T \leq 1.36 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad(5) \\T\ln \left ( \frac{2}{3\Gamma(3/2)} \right ) -T^{-3/2}) + T\ln\left ( 1-\frac{2}{3\Gamma(3/2)}(2T)^{-3/2} \right ), \qquad T \ge 1.36\end{cases}$$

    Os coeficientes dos 4 primeiros temos da soma  do cálculo do potencial químico são apresentados na Tabela 1 abaixo.

Tabela 1. Valores dos coeficiente utilizado para o calculo dos potenciais quimicos para bósons e fémions [2].

    Fazendo $\mu_{B}=v_{B}T_{0}$, pode-se as curvas do potencial químico para bósons $\mu_{B}$ e para $\mu_{F}=v_{F}T_{0}$, obteve-se as curvas para férmios $\mu_{F}$. Os gráficos obtidos são apresentados na Figura (2) abaixo.

Figura 2. Potenciais químicos para bósons (A) e férmions (B) em função da temperatura.

    Para $T \leq T_{0}$, o gráfico (A) para bósons da Figura 2 nos mostra que o potencial químico é zero. Para valores de $T > T_{0}$, o potencial químico assume valores negativos. Já para os férmions, o potencial químico apresentado no gráfico (B) assume valores positivos para $T < T_{F}$, e negativos para $T > T_{F}$.

    Afim de poder-se comprar os valores de $U$ para $T < T_{c}$ com a curva obtidas pela equação (2), sendo ela uma aproximação da equação (6), fez-se o gráfico da Figura (3) a seguir, onde, na equação (6), $n_{k} = \frac{1}{e^{\frac{T_{c}}{K_{B}T}(E_{k}-\mu)}-1}$, $E_{k} = \frac{\hbar^{2}k^{2}}{2m}$ e $\mu = 0$ e fazendo as constantes igual a um. O código de programação em Python utilizado é apresentado no apêndice D.

$$ U = \sum_{k}n_{k}E_{k}\qquad(6) $$

Figura 3. Curvas para Energia interna $U$ obtidas da equação (1), a qual representa a aproximação do somatório da equação (6) para a integral, bem como a curva da para o somatório da equação (6).

    Nota-se que a uma semelhança entre as curvas obtidas para energia interna $U$ para $T < T_{c}$, entretanto, quando $T$ se aproxima de $T_{c}$, observa-se que o valor previsto pelo somatório começa a adquirir valores menores em relação a integral. Para valores de $T < T_{c}$, os bósons tendem a se acumularem no nível de energia mais baixo, formando o condensado de Bose-Einstein. A aproximação feita do somatório para integral não é boa quando energia térmica $(K_{B}T)$ é da ordem da energia característica do sistema, e caráter quântico associado deve ser levado em consideração. Quando $(K_{B}T)$ é  muito maior que a energia característica do sistema quântico, podemos fazer a aproximação e tratar o sistema como um contínuo de energia, de modo que o uso da integral não trará grandes desvios. 

Apêndice A - Dedução da equação (3) utilizada para obtenção da curva da capacidade térmica $C_{v}$

Para $T < T_{c}$:

$$U=\frac{3}{2}NK_{B}T_{c}\frac{\zeta(\frac{5}{2})}{\zeta(\frac{3}{2})} \left ( \frac{T}{T_{c}} \right )^\frac{5}{2}, \qquad(7) $$

logo:

$$C_{v}=\left ( \frac{\partial U}{\partial T} \right )_{v}=\frac{15}{4}NK_{B}\frac{\zeta(\frac{5}{2})}{\zeta(\frac{3}{2})}T^\frac{3}{2}\qquad(8)$$

Para $T > T_{c}$, usando a equação 30.51 e $ \lambda _{T}^3=KT^\frac{3}{2} $ podemos escrever $U$ como:

$$U=\frac{3}{2}K_{B} \left ( 2S+1 \right )KVT^\frac{5}{2}Li_{5/2}(z),\qquad(9) $$

logo:

$$C_{v}=\left ( \frac{\partial U}{\partial T} \right )_{v}=\frac{15}{4}K_{B} \left ( 2S+1 \right ) KVT^\frac{5}{2}Li_{5/2}(z) + \frac{3}{2}K_{B} \left ( 2S+1 \right ) KVT^\frac{5}{2}\frac{dLi_{5/2}(z)}{dz}.\qquad(10)$$

Derivando a equação C.32 do apendice C da referencia [1], temos que $ \frac{dLi_{n}}{dz}=\frac{L_{i_{n-1}}}{z}\frac{dz}{dT}$. Portanto,

$$C_{v}=\frac{15}{4}K_{B}\left (2S+1 \right )KVT^\frac{3}{2}Li_{5/2}(z) + \frac{3}{2}K_{B}\left (2S+1 \right )KVT^\frac{5}{2}Li_{3/2}(z)\frac{1}{z}\frac{dz}{dT}.\qquad(11)$$

Como: $Li_{5/2}(z) \propto T^{-3/2}$,

$$\frac{d}{dT}(Li_{3/2}(z)) = Li_{1/2}(z)\frac{dz}{dT} = -\frac{3}{2}\beta T^{-5/2}.\qquad(12)$$

Portanto:

$$Li_{1/2}(z)\frac{dz}{dT} = -\frac{3}{2T}Li_{3/2}(z) \longrightarrow \frac{dz}{dT} = -\frac{3z}{2T}\frac{Li_{3/2}(z)}{Li_{1/2}(z)}.\qquad(13)$$

Substituindo em $C_{v}$:

$$C_{v} = \left(\dfrac{15}{4}K_{B}(2S+1)KVT^{3/2}Li_{5/2}(z) + \frac{3}{2}K_{B}(2S+1)KVT^{3/2}\left(\dfrac{-3}{2T} \right)\right)\frac{Li^{2}_{5/2}(z)}{Li_{1/2}(z)}$$

$$C_{v} = \frac{3}{2}K_{B}(2S+1)KVT^{3/2}\Bigg(Li_{5/2}(z)\frac{5}{2} - \frac{3}{2}\frac{Li^{2}_{5/2}(z)}{Li_{1/2}(z)}\Bigg).\qquad(14)$$

E como:

$$Li_{3/2}(z) = \frac{N}{V(2S+1)KT^{3/2}} = \frac{N\lambda^{3}_{T}}{V(2S+1)} \longrightarrow \frac{N}{Li_{3/2}(z)} = \frac{3}{2}K_{B}(2S+1)KT^{3/2}V,\qquad(15) $$

finalmente:

$$C_{v} = N\Bigg(\frac{5}{2}\frac{Li_{5/2}(z)}{Li_{3/2}(z)} - \frac{3}{2}\frac{Li_{3/2}(z)}{Li_{1/2}(z)}\Bigg).\qquad(16)$$

Apêndice B - Código para obtenção das curvas de $z$, $U$ e $C_{v}$

\begin{lstlisting}[language=Python]

# -*- coding: utf-8 -*-

"""

Created on Sun Jul 17 11:24:21 2022

@author: Wenderson R. F. da Silva

"""

from mpmath import*

import numpy  as np

pontos = 1000

n1 = 5/2

n2 = 3/2

n3 = 1/2

z = 0.0000001

delta = 0.001

Q = T = U = Cv = 0

deltaT = 0.002612

with open('C_termica.txt','w') as C_termica:

    with open('E_interna.txt','w') as E_interna:  

        with open('fugacidade.txt','w') as fugacidade:

            for j in range(0, pontos):

                Li1 = Li2 = Li3 = 0

                for i in range(1, 10000):

                    Li1 = Li1 + z**i/i**n1

                    Li2 = Li2 + z**i/i**n2

                    Li3 = Li3 + z**i/i**n3

                if T < 1: # T<Tc                               

                    U = 0.77*T**(5/2)                   

                    cv = 1.92*T**(3/2)

                    fugacidade.write('%.4f %7.5f\n' % (T, 1))

                    E_interna.write('%.4f %7.5f\n' % (T, U))

                    C_termica.write('%.4f %7.5f\n' % (T, cv))

                else:

                    Q = (2.61/Li2)**(2/3)   # Q = T/Tc para zeta(3/2)= 2.612

                    U = (3/2)*Q*(Li1/Li2)                       

                    cv = 3.75*(Li1/Li2) - (2.25*(Li2/Li3))    

                    fugacidade.write('%.4f %7.5f\n' % (Q, z))

                    E_interna.write('%.4f %7.5f\n' % (Q, U))

                    C_termica.write('%.4f %7.5f\n' % (Q, cv))

                z = z + delta

                T = T + deltaT

        fugacidade.close()

    E_interna.close()

C_termica.close()

\end{lstlisting}

Apêndice C - Código para obtenção das curvas de $\mu_{bóson}$ e $\mu_{férmion}$

\begin{lstlisting}[language=Python]

import numpy  as np

from numpy import log as ln

from numpy import pi

pontos = 1001

T = 0.0001

deltaT = 0.004

with open('vb.txt','w') as vb: 

    for j in range(1, pontos):

        

        if T <= 1:

            vb.write('%.4f %7.5f\n' % (T, 0))            

        elif T > 1 and T <= 3.68:

            b = - 0.016*(T-1) - 1.064*(T-1)**2 + 0.299*(T-1)**3 - 0.043*(T-1)**4          

            vb.write('%.4f %7.5f\n' % (T, b))   

        else:         

            b = T*ln(2.612*T**(-3/2)) + T*ln(1 - 2.612*(2*T)**(-3/2))         

            vb.write('%.4f %7.5f\n' % (T, b))          

        T = T + deltaT

vb.close()

T=0

G = 0.88622692

with open('vf.txt','w') as vf: 

    for j in range(1, pontos):     

        if T <= 1.36:         

            f = 1 + 0.016*T - 0.957*T**2 - 0.293*T**3 + 0.209*T**4            

            vf.write('%.4f %7.5f\n' % (T, f))   

        else:           

            f = T*ln(2/(3*G)*T**(-3/2)) + T*ln(1 + 2/(3*G)*(2*T)**(-3/2))           

            vf.write('%.4f %7.5f\n' % (T, f))          

        T = T + deltaT

vf.close()

\end{lstlisting}

Apêndice D - Código para obtenção das curvas de $U$ pela equação (6)

\begin{lstlisting}[language=Python]

import numpy  as np

from numpy import log as ln

from numpy import exp

pontos = 1000

T = 0.0001

deltaT = 0.001

with open('Ub.txt','w') as Ub:

    for i in range (1, pontos):

        U = 0

        for k in range(1, 100):    

            U += (k**2) / (exp((k**2)/T) - 1)            # u = 0           

        Ub.write('%.4f %7.5f\n' % (T, U))             

        T = T + deltaT        

Ub.close()

\end{lstlisting}

Referências

[1] S. J. Blundell, K. M. Blundell. Concepts in Thermal Physics, 2ª ed. Oxford University Press, 2010.

\newline

[2] A. G. Sotnikov. Chemical potentials and thermodynamic characteristics of ideal Bose- and Fermi-gases in the region of quantum degeneracy, Low Temperature Physics 43, 144, 2017.

O experimento de Oersted - determinando o campo magnético da Terra utilizando uma bússola

Wenderson Rodrigues Fialho da Silva - Viçosa, ‎22‎ de ‎julho‎ de ‎2021.

OBJETIVO

           Realizar uma demonstração sobre o experimento de Oersted e explorar a montagem experimental para estimar a magnitude do campo magnético da terra.

CONTEXTO TEÓRICO

Hans Christian Oersted (1777-1851) foi um físico e químico dinamarquês. Ele descobriu, em 1820, que a passagem de corrente elétrica por um fio condutor criava ao seu redor um campo magnético, cujas linhas de campo são circuncêntricas, contidas em planos perpendiculares ao condutor, com centro nele e cujo sentido é determinado pela regra da mão direita. O campo magnético interagia com a agulha de uma bússola (imã) posta próximo ao fio, a qual sofria uma deflexão. Tal experimento foi fundamental para o desenvolvimento e unificação da eletricidade e do magnetismo, o que contemporâneos de Oersted, como André Marie Ampère (1775-1836) e, posteriormente, James Clerk Maxwell (1831-1879), puderam explorar e matematizar em uma relação quantitativa, hoje conhecida como lei de Ampère-Maxwell.

Figura 1 – (A) Oersted em uma demonstração de sua descoberta. (B) André Marie Ampère e, em (C), o ainda jovem James Clerk Maxwell.

Devido a existência de correntes elétricas no interior da Terra, criadas, principalmente, pelo movimento do magma eletricamente carregado, nosso planeta se apresenta como um imã natural, possuindo um campo magnético. Aqui, com auxílio da montagem realizada para reprodução do experimento de Oersted e da lei de Ampère para um fio reto e longo (equação (1) abaixo), será estimado a magnitude de uma das componentes horizontais do campo magnético da Terra, a qual será comparada com aquela medida por um aparelho celular com medidor de campo magnético embutido, comumente encontrado na maioria dos smartphones.

$$ B =\frac{\mu_{0}i}{2πr}, \qquad (1) $$

onde $B$ é o campo magnético a uma distância $r$ do fio, $\mu_{0} = 1,256×10^{-6}T.m/A$ é a permeabilidade magnética no vácuo e $i$ é a corrente elétrica.

EXPERIMENTO 1 – O experimento de Oersted

MATERIAIS

        Fonte elétrica variável de corrente continua (0-12V); bússola; fio de cobre 4mm² acoplado a suporte de MDF.                         

METODOLOGIA

        Posicione a bússola sobre uma superfície horizontal longe de campos magnéticos (imãs). Alinhe a agulha da bussola na direção norte-sul. Posicione o suporte de modo a deixar o fio paralelo a agulha da bússola, cerca de 1 cm acima da mesma. Com a montagem realizada, confira se a fonte está em 0 volts e, posteriormente, conecte seus terminais aos do suporte. O resultado da montagem pode ser visualizado nas imagens da figura (2) abaixo. Um esquema ilustrativo das ligações elétricas é apresentado na figura (3).

Figura 2 - Montagem realizada para execução do experimento de Oersted e para medida do campo magnético da Terra.

Por fim, ligue a fonte elétrica que mostrará zero volts. Lentamente, aumente a tensão e observe a agulha da bússola. Ao final, desligue a fonte. 

QUESTIONÁRIO

1.      O que ocorre com a bússola?

2.      Invertendo as ligações nos terminais do suporte, o que muda no comportamento da bússola?

3.      Variando a tensão eletrica aplicada ao fio, consequentemente, a corrente elétrica, qual comportamento da agulha da bússola ?

EXPERIMENTO 2 – Estimativa do campo magnético da Terra utilizando uma bússola.

MATERIAIS

            Mesma montagem adotada no experimento anterior; régua ou paquímetro; celular com bússola digital (sensor de campo magnético) com aplicativo Magnetometer instalado.     

METODOLOGIA

            Com a fonte elétrica em 0 volts, ligue-a, aumentando a tensão elétrica de modo a observar uma deflexão na agulha da bússola de um ângulo . Anote a corrente elétrica  relacionada a tal desvio. Desligue a fonte. Com auxílio de uma régua ou paquímetro, meça a distância  do centro do fio ao centro da agulha da bússola, como na figura (3) abaixo. 

Figura 3 - Esquema representativo do circuito e da interação entre os campos $B_{Terra}$ e $B_{aplicado}$ .

        Do esquema da figura (3) acima, vale a equação (2) abaixo:

$$tan (\theta) = \frac{B_{aplicado}}{B_{Terra}}, \qquad (2)$$

            Com auxílio das equações (1) e (2), sendo  na equação (1), determine o campo magnético da Terra. Meça o campo magnético da Terra com auxílio do celular no aplicativo Magnetometer, alinhando a agulha da bússola digital na direção norte-sul. Anote o valor da componente y do campo magnético.

QUESTIONÁRIO

            1.      Compare os valores e discuta os resultados.

            2.      Por que consideramos a componente y do campo magnético para comparação ?

RESULTADOS

        O vídeo abaixo apresenta os procedimentos e resultados experimentais adotados.

 

Demonstrações experimentais sobre a Lei de Lenz e os freios magnéticos

OBJETIVO

      Realizar demonstrações experimentais sobre o fenômeno da indução eletromagnética afim de investigar a Lei de Lenz e a Lei de Faraday, bem como mostrar a aplicação do fenômeno nos freios magnéticos.

CONTEXTO TEÓRICO

          Dá-se o nome de indução eletromagnética o fenômeno relacionado a geração de uma diferença de potencial elétrico (voltagem ou FEM induzida) induzida em um fio pela variação do campo magnético próximo a ele. Tal voltagem é gerada pelo movimento relativo entre o fio e um campo magnético. Michael Faraday (1791-1867) foi quem descobriu, em 1831, paralelamente ao cientista americano Joseph Henry (1797-1878), o fenômeno da indução eletromagnética, contudo, credita-se a descoberta à Faraday, por ter feito investigações mais exaustivas sobre o assunto e ter publicado os seus trabalhos. 

Figura 1 – (A) Michael Faraday. (B) laboratório de Faraday na Royal Institution e (C) esquema elétrico de um dos experimentos de Faraday, onde fios enrolados em um anel metálico eram, de um lado, ligados aos terminais de uma fonte de tensão e, do outro, a um galvanômetro, destinado a medições das correntes elétricas geradas.

        A lei da indução eletromagnética ou Lei de Faraday afirma que: “A voltagem induzida em uma bobina é proporcional ao produto do número de espiras pela área da seção transversal de cada espira e pela taxa com a qual o campo magnético varia no interior dessas espiras”. Heinrich Lenz (1084-1865), em 1834, foi quem fortaleceu a lei de Faraday com os resultados observados por ele. A descoberta de Lenz, conhecida como Lei de Lenz, é enunciada como: “o sentido da corrente elétrica induzida é tal que o campo magnético por ela criado é oposto à variação do fluxo magnético que lhe deu origem”.

        A lei de Faraday-Lenz é expressa matematicamente como:

$$ε=- N\frac{∆∅}{∆t},\qquad(1)$$

onde $ε$ é a voltagem induzida, $N$ é o número de espiras e $\frac{∆∅}{∆t}$ é a variação do fluxo magnético $∆∅$ no tempo $∆t$.

EXPERIMENTO 1

MATERIAIS

        Um suporte universal; uma barra de 10x5 cm de chumbo; uma forma de pizza de alumínio; linha de algodão; imãs de neodímio-ferro-boro (super imãs). Os materiais são apresentados na imagem da Figura 2(A) e 2(B) abaixo:

Figura 2 – Forma de alumínio e barra de chumbo em (A), em (B) um suporte universal com garra, já com o pêndulo montado. Em (C), tubo de alumínio perfurado, espuma, tubo plástico, barra metálica e imãs, utilizados na demonstração. Note que todos os materiais utilizados, exceto a espuma e o imã, são paramagnéticos, ou seja, são fracamente atraídos por campos magnéticos.

METODOLOGIA 

1. De início, posicione a barra de chumbo em uma bancada.
2. Amarre o parafuso com a linha e fixe-o no imã maior. Prenda o outro extremo na linha na garra do suporte universal, de modo a formar um pêndulo e a deixa-lo próximo, mas não encostado, na superfície da barra de chumbo.
3. Desloque o pêndulo de sua posição de equilíbrio e deixe-o oscilar sobre a superfície da placa de chumbo.
4. Repita o procedimento para a forma de alumínio.

        Vejam o vídeo 1 abaixo com a execução do experimento 1 e 2 abaixo:

Vídeo 1 – Demonstração experimental sobre a Lei de Lenz e os freios magnéticos.

EXPERIMENTO 2

MATERIAIS

        Um tubo de alumínio de diâmetro interno de 1cm e 50 cm de comprimento, previamente preparado pelo professor com furos ao logo de sua superfície (Figura 2C); um suporte universal; uma espuma; um parafuso de ferro; barra de ferro de 5 cm; um pedaço de 5cm de lápis; imãs de neodímio-ferro-boro (super imãs).

Observação: os furos no tubo são utilizados para visualização das amostras que passaram pelo seu interior, mas não são necessários para que o fenômeno observado ocorra.

METODOLOGIA

1. Prenda a barra perfurada ao suporte na direção vertical.
2. Posicione a espuma no gargalo inferior do tubo.
3. Solte o pedaço de lápis e observe sua queda pelos orifícios do tubo.
4. Solte agora a barra metálica.
5. Por fim, solte o imã e observe sua queda.

QUESTIONÁRIO

1. Como foi o movimento de oscilação executado pelo pêndulo, foi pouco ou muito amortecido?
2. Descreva como foi o movimento de queda dos objetos estudados com o tubo cilíndrico?
3. Qual foi o efeito, nos dois experimentos acima, do campo magnético sobre os movimentos esperados dos objetos estudados.

EXPERIMENTO 3 – Demonstrando a Faraday-Lenz.

MATERIAIS

       Um galvanômetro; uma bobina de 400 espiras; um imã; fios para conexão; lanterna mecânica; detector de polaridade magnética previamente disponibilizado pelo professor. Alguns dos materiais são apresentados na imagem da Figura (3) abaixo.

Figura 3 – Galvanômetro em (A), bobina em (B) e, em (C), um imã.

METODOLOGIA

1. Meça, utilizando o detector de polaridade magnética, os polos do imã, e, com uma caneta, marque-o, como norte ou sul.
2. Conecte o galvanômetro a bobina utilizando os fios, como descrito no esquema da Figura (3(B)) acima.
3.  Aproxime o imã da bobina e observe o ponteiro do galvanômetro.
4. Mude a polaridade do imã e e aproxime-o novamente, com foco na observação do ponteiro do galvanômetro. Anote o que muda quando se inverte a polaridade do imã.
5. Aumente a frequência das aproximações do imã na bobina (aproximando-o e afastando-o mais rapidamente). Observe como o galvanômetro registra a FEM induzida.
6. Aumente a amplitude das aproximações (aprofundando mais o imã no interior da bobina e afastando-o, quando retirá-lo). Observe como o galvanômetro registra a FEM induzida.
7. Demonstre, com a lanterna mecânica, a geração de eletricidade em motores de indução.

Vejam o vídeo 2 abaixo com a execução do experimento 3:

Vídeo 2 – Demonstração experimental sobre a Lei de Lenz e os freios magnéticos.

QUESTIONÁRIO

1. O que se observa no galvanômetro quando o imã é aproximado da bobina? Invertendo sua polaridade, o que se observa ? Analise o resultado de sua observação com base na lei de Faraday-Lenz.
2. Aumentando a amplitude das oscilações, o que se observa em relação a FEM induzida ?
3.  Aumentando a frequência de oscilação, o que se observa em relação a FEM induzida ?
4. Explique o princípio de funcionemento do gerador de eletricidade da lanterna tendo como base na lei de Faraday-Lenz.

ANALISE DA PRESSÃO INTERNA NO BANHEIRO DURANTE O BANHO.

Wenderson Rodrigues F. da Silva - Viçosa, 23 de julho de 2019. 

Título: 

Analysis of internal pressure in the bathroom during the shower.

Introdução:

Quando tomamos banho utilizando um chuveiro elétrico há a formação de uma grande quantidade de vapor de água no momento do aquecimento dentro do chuveiro, quando a água entra em contato com a resistência aquecida. Esse vapor deve-se formar aos arredores da resistência, local onde a temperatura da água pode chegar rapidamente a 100ºC, temperatura em que a água entra em ebulição no nível do mar a 1 atm de pressão.

Figura (1) - Vapor d'água condensado no box do banheiro.

Como esse vapor fica contido dentro de um recipiente (o banheiro), foi feito a hipótese que, decorrido um certo tempo de funcionamento do equipamento, deve ser gerado uma quantidade de vapor tal que a pressão interna no banheiro viria a aumentar, juntamente com a temperatura, o que contribuiria ainda mais para o aumento da pressão.

Um modelo simplificado para descrever a pressão de um gás é o do gás ideal, expresso como:

$$ PV=nRT\qquad(1)$$

sendo $P$ a pressão, $V$ o volume do recipiente que contém o gás, $n$ o número de mols de moléculas dentro do recipiente, $R$ a constante real dos gases e $T$ a temperatura do gás.

          Todavia o modelo funciona melhor quando se trabalha com ar seco (gases que compõem o ar), e o ar dentro do banheiro não está seco , pois há vapor d’água, como já dito. (ROGERS, 1976, p. 15) mostra que, na face de vapor, a água na atmosfera se comporta com boa aproximação como um gás ideal.

            Contudo (VIANELLO, 2012, p. 49) mostra que a equação de estado para o ar úmido contendo vapor d’água é dado por:

$$ e=\rho_{v}R_{v}T \qquad (2) $$

onde $ρ_{v}=\frac{M_{vapor}}{V}$   é a massa específica e $R_{v}$ é a constante específica do vapor d’água, sendo $R_{v}=461,50 Jkg^{-1} K^{-1}$.

        Para o experimento, o modelo no gás ideal (equação 1), $V$ e $R$ serão constantes e $P$ variaria com $n$ e $T$, sendo $n$ relacionado com o número de moléculas de vapor d’água gerado no chuveiro. Adotando o segundo modelo (equação 2), $V$ e $R_{v}$ também serão constantes e $P$ variaria com $M_{vapor}$ e $T$.

       Partindo da premissa de que o número de moléculas de vapor de água iria aumentar dentro do banheiro à medida que o tempo passasse, foi feito o teste da hipótese na qual a pressão interna no banheiro deveria aumentar.

Materiais e Métodos:

Com um aparelho celular (Galaxy S4) equipado com o manômetro interno (hardware da fabricante BOCH), com termômetro (do fabricante Sesirion) e higrômetro (do fabricante Sesirion), foi verificado tal hipótese, com o banheiro totalmente fechado, num banho de aproximadamente doze minutos. O aparelho foi ligado no início do banho e desligado logo no fim. Segue abaixo o gráfico gerado com os dados obtidos no experimento:

Resultados e Discussão:

            Com base na coleta de dados feita pelo aparelho celular, pode-se montar os gráficos que se seguem.

Gráfico 1 - Medida da pressão interna durante um banho em função do tempo. A reta que corta os pontos é o resultado de uma regressão linear.

Paralelamente a colheita de dados da pressão interna, o sensor captou pontos referentes a umidade relativa do ar e da temperatura interna do banheiro, cujos resultados são mostrados nos gráficos que se seguem: Gráfico 2 - Umidade relativa do ar dentro do banheiro ao longo do banho.                                                    Gráfico 3 - Temperatura interna do banheiro ao longo do banho.                                                    Gráfico 3 - Temperatura interna do banheiro ao longo do banho. Nota-se uma distribuição de pontos ao longo do tempo (gráfico 1) num intervalo de pressão com uma variação de cerca de $16,63 Pa$. As flutuações relacionadas com a alta sensibilidade do sensor do aparelho é de $1 Pa$, segundo o aplicativo identificador de hardwares “sensor multiferramentas”. Portanto, há um aumento da pressão dentro do banheiro durante o banho. A reta de tendência obtida da regressão linear da distribuição de pontos (Linear fit of P), mostra um aumento da pressão com o passar do tempo de banho, cujo coeficiente de inclinação é positivo (sloop = 0,02758), ou seja, a pressão interna do banheiro devido ao acréscimo de vapores de água e um pequeno aumento da temperatura $\Delta T=1ºC$ aumentou, como previsto pelos modelos teóricos. A umidade do ar medida pelo aparelho teve um aumento de 17%, o que comprova que o ambiente interno do banheiro foi saturado de vapor de água. Como o experimento foi feito no começo de julho (inverno), a temperatura de$T=3ºC$ menor na parte externa pode ter contribuído para um fluxo de calor ocorresse, de dentro para fora do banheiro, e assim diminuísse a quantidade de vapor interno,  pois o sistema (banheiro) não é totalmente isolado e as aberturas entre a porta e o chão e as gretas da janela podem ter contribuem para a perca de vapor para fora, conduzindo pelo fluxo de calor. Isso contribuiria para diminuir a pressão, porém, como visto, a quantidade de vapor de água ainda contribuiu para um pequeno aumento da pressão. Conclusão: O modelo teórico previa que no recipiente fechado (banheiro), ao ser acrescentado uma quantidade de vapor d'água a pressão interna aumentaria. Verificou-se que isso acontece, desde que o banheiro esteja devidamente fechado. Foi observado um aumento da pressão em cerca de $16,63Pa$ tanto pela contribuição do vapor de água liberado pelo chuveiro como pelo aumento da temperatura ocorrido, de cerca de $1ºC$. O modelo aqui considerado não levou em conta outros fatores importantes que estão ocorrendo no momento da analise, como a mudança de estado físico do vapor de água, condensando nas paredes de banheiro. O experimento foi realizado apenas uma vez, o que aumenta a incerteza referente a validade dos resultados aqui apresentados, contudo, não se espera tendências diferentes relacionada a curva da pressão do vapor d'água nas condições descritas aqui. Além disso, o dispositivo cujas medidas foram realizadas não trata-se de um equipamento adequado para medidas experimentais, o que limita a validade desse trabalho. Concluo que esse estudo é de caráter puramente investigativo e de interesse pessoal, cuja motivação se deu pela curiosidade relacionado as coisas da natureza. Referências: ROGERS, R. R. Física de Las Nubes. 1.ed. Madrid: reverté, 1976. VIANELLO, R. L.; ALVES, A. R. Meteorologia básica e aplicações. 2.ed. Viçosa-MG: Ed. UFV, 2012. IRIBARNE, J. V.; CHO, -H. R. Atmosphere physics. 1.ed. Boston: USA, 1980. IRIBARNE, J. V.; GODSON, W. L. (auth.). Atmospheric Thermodynamics. Springer Netherlands. 1981.