quinta-feira, 3 de janeiro de 2019

Análise do crescimento de um cristal de Sulfato de Cobre.



Estudo quantitativo sobre a taxa de crescimento de um cristal de $CuSO_{4}$

Quantitative study on the growth rate of a $CuSO_{4}$ crystal

Wenderson Rodrigues Fialho da Silva – Viçosa, 13 de outubro de 2018.


Figura 1 - Monocristal de Sulfato de Cobre.
O monocristal de sulfato de cobre $CuSO_{4}. 5H_{2}O$  de massa $M = 21,98g$  e com $5𝑐𝑚$  de comprimento (Figura 1 acima) foi obtido por meio de uma solução supersaturada, dissolvendo-se 200g de $CuSO_{4}.5H_{2}O$  (sulfato de cobre penta-hidratado, utilizado, entre outros, para limpeza de piscinas) em 200g de água à aproximadamente 100ºC. O produto dessa dissolução gerou uma solução supersaturada, a qual, no resfriamento, gerou vários cristais, com dimensões de alguns milímetros, dos quais um foi retirado para continuar o processo de cristalização (o cristal mais bem formado, com as faces bem definidas), com massa $M_{inicial} = 0,98g$ . Os demais foram retirados da solução.
        Após uma filtragem para separar os demais cristais da solução, o cristal escolhido para continuar a cristalização foi amarrado em uma linha de costura presa em um palito (figura 2), depois colocado novamente na solução e o conjunto levado para um local sombreado (temperatura ambiente) e sem perturbações mecânicas. Todo o conjunto foi tapado com um papel toalha.
Figura - 2.
Semanalmente foi filtrada a solução afim de deixa-la limpa e evitar possíveis interferências de algumas partículas do ar (poeira) dissolvidas na solução que pudessem prejudicar a pureza do cristal.
          Semanalmente, também, foi medido a massa do cristal, com uma balança com precisão de duas casas decimais, afim de construir um estudo analítico quantitativo sobre crescimento do cristal $𝐶𝑢𝑆𝑂_{4}$. O processo de pesagem foi feito retirando o cristal da solução e, logo após, encostando-o em um papel toalha, afim de retirar a solução do seu corpo. Sem pressionar o cristal contra o papel, simplesmente, deixando-o sobre aquele. Logo após, foi medido a sua massa e o tempo decorrido de crescimento associado a medição, e os valores correspondentes registrados.




           Feito isso, com um intervalo de tempo de dois meses, foi possível construir a tabela 1 abaixo e com ela plotar um gráfico que se segue:
É possível retirar algumas informações interessantes a respeito do modo como o cristal cresceu. Claramente pode-se observar uma tendência linear de crescimento, ou seja, diante dos dados coletados, o valor slope refere-se à inclinação da reta que melhor se correlaciona com os pontos experimentais, e indica a massa adquirida diariamente pelo cristal, que é de $0,29g$ . O valor Intercept nos mostra qual é o ponto onde a reta da regressão intercepta o eixo y, ou seja, qual era a massa inicial do cristal quando $t = 0$ , sendo esta igual a $0,91g$, massa do primeiro cristal coletado e pendurado no barbante. Esse valor, comparado com o valor medido no início do experimento $𝑀_{𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙} = 0,98g$, mostrou-se bem próximo, com um erro percentual de apenas $6,58%$.
          Analisando o gráfico acima, em que na regressão foi omitido o último ponto (explicação a seguir), podemos obter uma equação que descreve como o cristal cresce (adquire massa) em função do tempo. A equação é a seguinte:
$𝑀(𝑡) = 0,29𝑡 + 0,92$

em que  $M$ é a massa do cristal e $t$ é o tempo de crescimento.
           O último ponto foi omitido pois, para ele, o cristal já não mais adquiriu massa, como pode-se observar na tabela acima, sendo esse ponto correspondente a um tempo entre 71 e 78 dias, a massa do cristal não cresceu mais, sendo esse período, de aproximadamente 2,5 meses, o tempo limite  relacionado ao crescimento desse cristal nessa solução, pois, como não foi acrescentada novas soluções supersaturas a aquela usado no crescimento, a massa de sulfato de cobre disponível na solução diminuía, enquanto a do monocristal aumentava, até que se atingia um equilíbrio químico no meio, e não mais migrasse íons da solução para o cristal e vice-versa.

Esse equilíbrio químico acontece quando a solução adquire maior estabilidade nas condições ambientes onde ela está inserida. Logo, pode ser afetado pela temperatura, pressão e umidade locais. Acredito que, a partir de 71 dias de crescimento, esse equilíbrio foi atingido, mas perturbações ambientes foram as que provocaram uma ligeira diminuição da massa do cristal nesses últimos dias, fazendo com que o cristal cedesse íons para a solução, e diminuísse sua massa.
Para finalizar, um exercício interessante utilizando a equação acima pode ser feito. Supondo que a regressão feita seja válida para o caso em que fosse trocada, periodicamente, a solução supersaturada por uma nova, qual seria o tempo para que se pudesse obter um monocristal de 1kg de  $CuSO_{4}$  ?
Utilizando a equação acima, verifica-se que:


$𝑀(𝑡) = 0,29𝑡+0,92  →  𝑡=(𝑀(𝑡)−0,92)/0,29 = 3445 𝑑𝑖𝑎𝑠 ≅ 115 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 ≅ 9,6 𝑎𝑛𝑜𝑠.$

Um tempo que, para um cultivo em laboratório seria uma eternidade, porém, na natureza, um tempo geológico muito curto. Na natureza, esse cristal ocorre como os minerais Calcantite, Bonatite, Boothite [1], entre outros.
Em breve publicarei aqui sobre outros cristais que cresci em casa e seus correspondentes na natureza. Estou pesquisando também sobre uma possível relação das dimensões da cela unitária do cristal com as dimensões das faces macroscópicas do mesmo. Ainda estou estudando e, caso obtenha algo interessante, publicarei aqui (http://www.meu-cosmos.blogspot.com).

Referências Bibliográficas:


DANA, J. D. Manual de mineralogia (Vol. 1). 3ª edição. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 1976.
BRANCO, Pércio de Morais. Dicionário de Mineralogia. 3ª edição. Porto Alegre: Sagra, 1987.
LEINS, V.; CAMPOS, J. E. S. Guia para determinação de minerais. 11ª edição. São Paulo: Editora Nacional, 1991.

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