LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS (ROTEIRO)

ALCANCE DE UM PROJÉTIL EM FUNÇÃO DO ÂNGULO DE LANÇAMENTO

          Trata-se de um roteiro desenvolvido para a disciplina de Física experimental II da UFV. Foram utilizados materiais industrializados (como o lançador de projéteis) que, contudo, construí-lo-ei futuramente, utilizando materiais alternativos e, aqui, postá-lo-ei.

Wenderson Rodrigues Fialho da Silva - Viçosa, 24‎ de ‎junho‎ de ‎2017

1 - Objetivo

O objetivo deste experimento é estudar como o alcance de um projétil depende do ângulo de lançamento e determinar qual ângulo de lançamento dará o maior alcance.

2 - Introdução

           O alcance é a distância horizontal, $R$, entre a saída do lançador e o local onde o projétil volta a atingir o mesmo nível, dado por $R=x-x_0=v_0 cos(θ)t$, onde $v_0$ é a velocidade inicial do projétil, $θ$ é o ângulo de inclinação do lançador acima da horizontal e $t$ é o tempo do vôo. Veja a figura (1):

Para o caso em que o projétil atinge um ponto que está no mesmo nível que a ponta do lançador, o tempo de vôo do projétil será duas vezes o tempo que leva a bola para atingir o pico de sua trajetória. No pico, a velocidade vertical é zero, então:

$v_y=v_0 senθ-gt=0$        (1)

Sendo assim, pode-se extrair o valor do tempo $t$ da equação (1), sendo:

$t=(v_0 senθ)/g$       (2)

Como já mencionado, o tempo do projétil no ar será $t_{no ar}=2t$, portanto:

$t_{noar}=2 (v_0 senθ)/g$        (3)

O alcance do projétil, $R$, será dado por:

$R=x-x_0=v_{0x}t_{no ar}= 2v_0 cosθ [(v_0 senθ)/g]$        (4)

Sendo $x$ o deslocamento horizontal num tempo $t$, $x_0$ a posição inicial e $v_{0_x}$ a componente horizontal da velocidade inicial do projétil.

Usando a identidade trigonométrica, $2senθcosθ=sen2θ$, obtemos que:

$R=(v_0^2 sen2θ)/g$        (5)

Isolando $v_0$ na equação (5), obtemos:

$v_0=√(gR/sen2θ)$        (6)

3 – Metodologia

Materiais

Para a realização desse experimento usaremos um equipamento semelhante ao da figura (2) abaixo, que contém os seguintes itens:

4 - Procedimentos

1)  Fixe o lançador de projéteis em uma mesa resistente perto de uma de suas extremidades com o lançador apontado para que a bola atinja a mesa.

2)  Ajuste o ângulo do Lançador de projétil para dez graus com a horizontal. Coloque a esfera de plástico no lançador de projétil, engate-o e configure o dispositivo para alcance curto.

3)  Dê um tiro para localizar onde a bola atinge na superfície da mesa. Coloque uma caixa naquele local para que a bola atinja o mesmo nível da ponta do lançador em que foi lançada. Veja a Figura (3).

4)  Dê outro tiro para localizar onde a bola atinge a caixa. Nessa posição, coloque uma folha de papel sulfite sobre ela. Coloque um pedaço de papel carbono (lado carbono para baixo) em cima do papel branco. Quando a bola atinge a caixa, ela deixará uma marca no papel branco.

5)  Dispare cinco vezes para cada ângulo, como descrito na tabela (1).

6)  Use uma fita métrica para medir a distância horizontal do final do cano de disparo até a posição marcada no papel branco de cada um dos cinco lançamentos realizados.

7)   Encontre a média das cinco distâncias em cada caso e registre na Tabela (1).

8)  Encontre a velocidade de lançamento para cada ângulo de lançamento utilizando o alcance médio e a equação (6), registrando na tabela (1).

9)  Ajuste o equipamento para o próximo ângulo de lançamento e repita todas as etapas anteriormente mencionadas. Repita esse experimento até uma inclinação do lançador de 80 graus.

10)  Complete a tabela (1) abaixo.

5 - Análise do experimento:

1) Faça um gráfico em papel milímetro do alcance do projétil em função do ângulo de lançamento e desenhe uma curva suave através dos pontos.

2) Do gráfico, qual ângulo dá o alcance máximo?

3) Linearize o gráfico e obtenha os coeficientes da reta.

4) Qual é o significado físico dos coeficientes obtidos?

5) Obtenha o valor da velocidade inicial do projétil por regressão linear e compare-o com o valor obtido na equação (6) usando a velocidade inicial média referente a todos os doze ângulos de lançamento.

6) Obtenha o valor da velocidade inicial com o uso do photogate e compare-o com o valor obtido por regressão linear.

7)   Os resultados experimentais confirmam a relação teórica entre o alcance e o ângulo de lançamento?

Confiram os resultados dessa proposta experimental no seguinte relatório: https://meu-cosmos.blogspot.com/2018/12/alcance-de-um-projetil-em-funcao-do.html