LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS (ROTEIRO)

ALCANCE DE UM PROJÉTIL EM FUNÇÃO DO ÂNGULO DE LANÇAMENTO

          Trata-se de um roteiro desenvolvido para a disciplina de Física experimental II da UFV. Foram utilizados materiais industrializados (como o lançador de projéteis) que, contudo, construí-lo-ei futuramente, utilizando materiais alternativos e, aqui, postá-lo-ei.

Wenderson Rodrigues Fialho da Silva - Viçosa, 24‎ de ‎junho‎ de ‎2017

1 - Objetivo

O objetivo deste experimento é estudar como o alcance de um projétil depende do ângulo de lançamento e determinar qual ângulo de lançamento dará o maior alcance.

2 - Introdução

           O alcance é a distância horizontal, $R$, entre a saída do lançador e o local onde o projétil volta a atingir o mesmo nível, dado por $R=x-x_0=v_0 cos(θ)t$, onde $ v_0 $ é a velocidade inicial do projétil, $θ$ é o ângulo de inclinação do lançador acima da horizontal e $t$ é o tempo do vôo. Veja a figura (1):

Para o caso em que o projétil atinge um ponto que está no mesmo nível que a ponta do lançador, o tempo de vôo do projétil será duas vezes o tempo que leva a bola para atingir o pico de sua trajetória. No pico, a velocidade vertical é zero, então:

$v_y=v_0 senθ-gt=0$        (1)

Sendo assim, pode-se extrair o valor do tempo $t$ da equação (1), sendo:

$t=(v_0 senθ)/g $       (2)

Como já mencionado, o tempo do projétil no ar será $t_{no ar}=2t$, portanto:

$t_{noar}=2 (v_0 senθ)/g $        (3)

O alcance do projétil, $R$, será dado por:

$R=x-x_0=v_{0x}t_{no ar}= 2v_0 cosθ [(v_0 senθ)/g] $        (4)

Sendo $x$ o deslocamento horizontal num tempo $t$, $x_0 $ a posição inicial e $v_{0_x}$ a componente horizontal da velocidade inicial do projétil.

Usando a identidade trigonométrica, $2senθcosθ=sen2θ$, obtemos que:

$R=(v_0^2 sen2θ)/g $        (5)

Isolando $v_0 $ na equação (5), obtemos:

$v_0=√(gR/sen2θ)$        (6)

3 – Metodologia

Materiais

Para a realização desse experimento usaremos um equipamento semelhante ao da figura (2) abaixo, que contém os seguintes itens:

4 - Procedimentos

1)  Fixe o lançador de projéteis em uma mesa resistente perto de uma de suas extremidades com o lançador apontado para que a bola atinja a mesa.

2)  Ajuste o ângulo do Lançador de projétil para dez graus com a horizontal. Coloque a esfera de plástico no lançador de projétil, engate-o e configure o dispositivo para alcance curto.

3)  Dê um tiro para localizar onde a bola atinge na superfície da mesa. Coloque uma caixa naquele local para que a bola atinja o mesmo nível da ponta do lançador em que foi lançada. Veja a Figura (3).

4)  Dê outro tiro para localizar onde a bola atinge a caixa. Nessa posição, coloque uma folha de papel sulfite sobre ela. Coloque um pedaço de papel carbono (lado carbono para baixo) em cima do papel branco. Quando a bola atinge a caixa, ela deixará uma marca no papel branco.

5)  Dispare cinco vezes para cada ângulo, como descrito na tabela (1).

6)  Use uma fita métrica para medir a distância horizontal do final do cano de disparo até a posição marcada no papel branco de cada um dos cinco lançamentos realizados.

7)   Encontre a média das cinco distâncias em cada caso e registre na Tabela (1).

8)  Encontre a velocidade de lançamento para cada ângulo de lançamento utilizando o alcance médio e a equação (6), registrando na tabela (1).

9)  Ajuste o equipamento para o próximo ângulo de lançamento e repita todas as etapas anteriormente mencionadas. Repita esse experimento até uma inclinação do lançador de 80 graus.

10)  Complete a tabela (1) abaixo.

5 - Análise do experimento:

1) Faça um gráfico em papel milímetro do alcance do projétil em função do ângulo de lançamento e desenhe uma curva suave através dos pontos.

2) Do gráfico, qual ângulo dá o alcance máximo?

3) Linearize o gráfico e obtenha os coeficientes da reta.

4) Qual é o significado físico dos coeficientes obtidos?

5) Obtenha o valor da velocidade inicial do projétil por regressão linear e compare-o com o valor obtido na equação (6) usando a velocidade inicial média referente a todos os doze ângulos de lançamento.

6) Obtenha o valor da velocidade inicial com o uso do photogate e compare-o com o valor obtido por regressão linear.

7)   Os resultados experimentais confirmam a relação teórica entre o alcance e o ângulo de lançamento?

Confiram os resultados dessa proposta experimental no seguinte relatório: https://meu-cosmos.blogspot.com/2018/12/alcance-de-um-projetil-em-funcao-do.html

Demonstração sobre a variação da pressão com a profundidade em fluidos

Demonstração sobre a variação da pressão com a profundidade em fluidos

                                                                                      Wenderson Rodrigues - Viçosa, 13 de novembro de 2018.

OBJETIVO

Verificar a dependência da pressão com a profundidade nos fluidos, aqui, líquido, utilizando um manômetro de tubo aberto simples.

CONTEXTO TEÓRICO 
           Desde os estudos de Simon Stevin, 1548-1620, engenheiro, físico e matemático belga, pode-se sistematizar em uma expressão matemática a dependência da diferença de pressão entre dois pontos de um fluido com a altura da coluna do fluido entre esses pontos. A expressão, dada como um princípio da hidrostática, é a equação (1) seguinte:

$∆P=ρ.g.∆h$       (1)

onde $∆P$ é a variação de pressão entre os pontos considerados, separados por uma diferença de profundidade $∆h$, em um fluido com densidade $ρ$ , imerso em um campo gravitacional $g$. Observando o arranjo como o da figura (1) abaixo, veremos que:

Figura 1 – Ilustração do arranjo experimental. Parte 1: manômetro com ambas as extremidades abertas para o ar (ponto a e ponto b nivelados); parte 2: manômetro com um das extremidades inseridas em um líquido (ponto a e ponto b agora desnivelados).

com base da parte 2 da figura (1) acima, podemos obter as seguintes expressões para os fluidos com densidade $ρ$  e $ρ'$ em equilíbrio hidrostático. 

$P_d-P_c=ρg∆h_cd$          (2)

$P_a-P_b=ρ'g∆h_ab$         (3)

      Desconsiderando a pressão gerada pela coluna de ar dentro do manômetro, entre os pontos a e c, causada por um possível desnivelamento desses, temos que $P_a=P_c$  , e como $ρ=ρ'$ (no caso particular do nosso experimento) e $P_b=P_{atm}$  , assim, somando as duas equações acima (2) e (3), obtemos:

$P_d-P_b=P_{manométrica}=ρg(∆h_{cd}+∆h_{ab})$          (4)

Com base na equação (4) acima e utilizando um aparato como o da figura 1, iremos demonstrar que a pressão em um dado ponto de um fluido é proporcional a coluna desse fluido acima de tal ponto. 

EXPERIMENTOS

MATERIAIS

• Um manômetro de tubo aberto.
• Um béquer (ou um frasco transparente) com profundidade entre 12 e 20 cm.
• Régua.
• Água destilada.
• Uma haste de metal com garra para sustentação. Observe a figura 2 abaixo.

 Observação: O manômetro foi confeccionado pelo professor utilizando uma base de MDF, duas pipetas com os bicos cortados, mangueira e quatro fitas de alumínio confeccionadas com latas de conserva. Caso opte em utilizar água da torneira ou outro líquido apropriado, consulte sua densidade na internet ou em um livro. A imagem de uma régua no centro do aparelho foi confeccionada no computador e pode ser encontrada já pronta no site: https://meu-cosmos.blogspot.com/2018/11/regua.html. Visitem.

METODOLOGIA

• Ajuste a haste de metal com a garra e prenda-a na lateral do manômetro, como mostrado na figura (2) acima.
• Coloque água destilada no manômetro até a marca central (zero) fixada nele.
• Com auxílio da régua, coloque cinco centímetros de água no Becker, de modo a formar uma coluna $h_d=5cm $ de água.
• Utilizando a ponta da mangueira do manômetro, mergulhe-a sobre o líquido no béquer, até o fundo do recipiente.
• Correlacionando com a figura (1), parte 2, acima, meça as alturas $∆h_{cd}$ e $∆h_{ab}$ , respectivamente, a coluna que aparece dentro da mangueira e a coluna gerada pelo desnivelamento nas pipetas. Utilize a régua na primeira altura e a própria marcação do aparelho para a segunda altura.
• Anote estes valores.
• Repita os dois procedimentos anteriores para $h_d=10cm $.

QUESTIONÁRIO

1.   Calcule, com auxilio da equação (4), a pressão para $h_d=5cm $ e $h_d=10cm $. Considere $ρ=997 kg⁄m^3$  e  $g=9,78 m⁄s^2 .$.

2.  O que se pode concluir referente a coluna de líquido $h_d=5cm $ e $10cm $  acima do nosso detector, com a pressão no mesmo?

3.  Com base no valor de pressão achado para $h_d=10cm $ , estime, utilizando proporção, qual seria a pressão a 10m de profundidade em um lago, próximo do local do experimento.

Régua

         Esta régua foi confeccionada e projetada para impressão em papel oficio. Ela foi utilizada na construção de um manômetro.