ALCANCE DE UM PROJÉTIL EM FUNÇÃO DO ÂNGULO DE
LANÇAMENTO
Trata-se de um roteiro
desenvolvido para a disciplina de Física experimental II da UFV. Foram
utilizados materiais industrializados (como o lançador de projéteis) que,
contudo, construí-lo-ei futuramente, utilizando materiais alternativos e, aqui, postá-lo-ei.
Wenderson Rodrigues Fialho da Silva - Viçosa, 24 de junho de 2017
1 -
Objetivo
O objetivo deste experimento é estudar como o
alcance de um projétil depende do ângulo de lançamento e determinar qual ângulo
de lançamento dará o maior alcance.
2 -
Introdução
O alcance é a distância horizontal, $R$,
entre a saída do lançador e o local onde o projétil volta a atingir o mesmo
nível, dado por $R=x-x_0=v_0 cos(θ)t$, onde $ v_0 $ é a velocidade inicial do
projétil, $θ$ é o ângulo de inclinação do lançador acima da horizontal e $t$ é
o tempo do vôo. Veja a figura (1):
Para o caso em que o projétil atinge um ponto que
está no mesmo nível que a ponta do lançador, o tempo de vôo do projétil será
duas vezes o tempo que leva a bola para atingir o pico de sua trajetória. No
pico, a velocidade vertical é zero, então:
$v_y=v_0
senθ-gt=0$ (1)
Sendo assim, pode-se extrair o valor do tempo $t$ da equação (1), sendo:
$t=(v_0 senθ)/g
$ (2)
Como já mencionado, o tempo do projétil no ar será $t_{no ar}=2t$,
portanto:
$t_{noar}=2 (v_0
senθ)/g $ (3)
O alcance do projétil, $R$, será dado por:
$R=x-x_0=v_{0x}t_{no
ar}= 2v_0 cosθ [(v_0 senθ)/g] $ (4)
Sendo $x$ o deslocamento horizontal num tempo $t$, $x_0 $ a posição
inicial e $v_{0_x}$ a componente horizontal da velocidade inicial do projétil.
Usando a identidade trigonométrica, $2senθcosθ=sen2θ$, obtemos que:
$R=(v_0^2 sen2θ)/g
$ (5)
Isolando $v_0 $ na equação (5), obtemos:
$v_0=√(gR/sen2θ)$
(6)
3 – Metodologia
Materiais
Para a realização desse experimento usaremos um
equipamento semelhante ao da figura (2) abaixo, que contém os seguintes itens:
1) Fixe o lançador de projéteis em uma mesa
resistente perto de uma de suas extremidades com o lançador apontado para que a
bola atinja a mesa.
2) Ajuste o ângulo do Lançador de projétil para
dez graus com a horizontal. Coloque a esfera de plástico no lançador de
projétil, engate-o e configure o dispositivo para alcance curto.
3) Dê um tiro para localizar onde a bola atinge
na superfície da mesa. Coloque uma caixa naquele local para que a bola atinja o
mesmo nível da ponta do lançador em que foi lançada. Veja a Figura (3).
4) Dê
outro tiro para localizar onde a bola atinge a caixa. Nessa posição, coloque
uma folha de papel sulfite sobre ela. Coloque um pedaço de papel carbono (lado
carbono para baixo) em cima do papel branco. Quando a bola atinge a caixa, ela
deixará uma marca no papel branco.
5) Dispare
cinco vezes para cada ângulo, como descrito na tabela (1).
6) Use
uma fita métrica para medir a distância horizontal do final do cano de disparo
até a posição marcada no papel branco de cada um dos cinco lançamentos
realizados.
7) Encontre
a média das cinco distâncias em cada caso e registre na Tabela (1).
8) Encontre
a velocidade de lançamento para cada ângulo de lançamento utilizando o alcance
médio e a equação (6), registrando na tabela (1).
9) Ajuste
o equipamento para o próximo ângulo de lançamento e repita todas as etapas
anteriormente mencionadas. Repita esse experimento até uma inclinação do
lançador de 80 graus.
10) Complete
a tabela (1) abaixo.
5 - Análise do experimento:
1) Faça um gráfico em papel milímetro do alcance do projétil em função do ângulo de lançamento e desenhe uma curva suave através dos pontos.
2) Do gráfico, qual ângulo dá o alcance máximo?
3) Linearize o gráfico e obtenha os coeficientes da reta.
4) Qual é o significado físico dos coeficientes obtidos?
5) Obtenha o valor da velocidade inicial do projétil por regressão linear e compare-o com o valor obtido na equação (6) usando a velocidade inicial média referente a todos os doze ângulos de lançamento.
6) Obtenha o valor da velocidade inicial com o uso do photogate e compare-o com o valor obtido por regressão linear.
7) Os resultados experimentais confirmam a relação teórica entre o alcance e o ângulo de lançamento?
Confiram os resultados dessa proposta experimental no seguinte relatório: https://meu-cosmos.blogspot.com/2018/12/alcance-de-um-projetil-em-funcao-do.html
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