O Pêndulo de Newton

O Pêndulo de Newton

Wenderson Rodrigues - Viçosa, Abril de 2014.

OBJETIVO

        Este experimento destina-se ao auxílio no ensino da mecânica clássica. Com ele, pode-se ilustrar os conceitos de momento linear e energia mecânica, as leis de conservação do momento e da energia e os fenômenos relacionados com o choque entre corpos (colisões). 

CONTEXTO TEÓRICO 

        Sempre que houver uma interação entre dois corpos, sendo que, ao menos um deles esteja em movimento, ou adquira movimento, a determinação da quantidade de movimento e do impulso é importante para o estudo dessa interação. A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial determinada pela massa do corpo multiplicada pelo seu vetor velocidade. 

$ \vec Q\ = m\vec v\ $

       Como a massa $ m $ é uma grandeza escalar, o vetor quantidade de movimento $ \vec Q\ $ será paralelo ao vetor velocidade $ \vec v\ $, tendo a mesma direção e sentido. O teorema do impulso - quantidade de movimento diz que: o impulso $ \vec I\ $ da resultante das forças $ \vec F\ $ que atuam sobre um corpo, num determinado intervalo de tempo $\Delta\ t$, é igual à variação da quantidade de movimento do corpo $ \Delta \vec Q\ $, nesse intervalo de tempo considerado, matematicamente seria:

                                                            

$ \vec I\ = \vec F\ .\Delta\ t = \vec Q_{f}\ - \vec Q_{i}\  = \Delta \vec Q\\$

MATERIAIS 

1 Pendulo (pode ser encontrado em casas de decorações).

Observação: O pendulo aqui apresentado foi construído por mim utilizando bolas de sinuca em miniatura e um suporte de madeira. O custo do equipamento foi de 30 reais. Futuramente postarei como confecciona-lo. Esse pode ser substituído perfeitamente por um aparelho industrializado. 

METODOLOGIA  

        Basta puxar uma das esferas das extremidades e solta-la. Pode-se demonstrar, também, soltando duas, três e até quatro esferas por vez ou duas esferas de cada lado, simultaneamente, para se colidirem.

 EXPLICAÇÃO 

            Ao se puxar um das esferas de massa $m$ até uma altura $h$ em relação as demais esferas do pendulo, uma energia potencial $E_{p}=mgh$ é fornecida a ela, pois sabe-se que quando elevamos um corpo de massa $m$ a uma altura $h$, estamos transferindo energia para o corpo na forma de trabalho e essa fica “armazenada” na forma de energia potencial $E_{p}$. Soltando-a, a energia potencial da esfera se converte em energia cinética $E_{c}=\frac{mv^2}{2}$ e ela ganha velocidade $v$.

Aqui entra a ideia da grandeza quantidade de movimento $ \Delta \vec Q\\ $. Quando a esfera é solta, logo após ela bate na primeira à sua frente. Imediatamente antes da colisão, ela tem uma velocidade $v$. No momento da colisão, essa velocidade é transferida para a esfera que sofre o impacto. Contudo, essa não eleva-se, pois há outra esfera a sua frente, que recebe, então, como antes, a velocidade da esfera anterior e assim se segue, até a ultima esfera que, por estar livre para se mover (extremidade), eleva-se, com certa velocidade $v’$ até uma altura $h’$, parando e retornando o ciclo de conversão de energia de potencial $E_{p}$ em cinética $E_{c}$ e, assim, tudo se repete.
O movimento das esferas é transferido para a seguinte como se essa “pegasse” a velocidade da anterior.

Em um sistema ideal, onde não há perdas de energia, as velocidades $v=v’$ as alturas $h=h’$, ou seja, fornecendo uma energia potencial inicial ao sistema ele se mantem em funcionamento (pendulando) perpétuo.                 

        Como se observa que o movimento pendular cessa com certo tempo, conclui-se que a quantidade de movimento $ \Delta \vec Q\\ $ associado à esfera diminui, porque se {$v$ diminui $\Rightarrow$ (menor energia cinética)  $\Rightarrow$   que a esfera eleva-se cada vez menos $\Rightarrow$ (adquire menor energia potencial), e assim o ciclo se repete, com cada vez menos energia associada ao seu movimento e o pendulo tende a atingir a condição de menor energia, a que ele atinge o estado de repouso.

         É importante destacar que as massas de todas as esferas são as mesmas, o que implica que a velocidade adquirida por qualquer uma delas é a mesma da anterior (sistema ideal). Como há conversões de energia do tipo sonora e térmica, que não contribuem para o movimento do pendulo, a energia associada a essa velocidade $E_{c}$ é convertidas nessas modalidades dissipativas de energia. Isso faz com que a esfera da extremidade suba cada vez menos, pois ele não “pega” a mesma quantidade de velocidade da esfera anterior.

         O atrito da esfera com o ar no momento da conversão de $E_{p}$ em $E_{c}$ não dissipa muita energia em relação à aquela dissipada nas colisões (em forma de som e calor).