Demonstração sobre a variação da pressão com a profundidade em fluidos
Wenderson Rodrigues - Viçosa, 13 de novembro de 2018.
OBJETIVO
Verificar a dependência da pressão com a profundidade nos fluidos, aqui, líquido, utilizando um manômetro de tubo aberto simples.
CONTEXTO TEÓRICO
Desde os estudos de Simon Stevin, 1548-1620, engenheiro, físico e matemático belga, pode-se sistematizar em uma expressão matemática a dependência da diferença de pressão entre dois pontos de um fluido com a altura da coluna do fluido entre esses pontos. A expressão, dada como um princípio da hidrostática, é a equação (1) seguinte:
$∆P=ρ.g.∆h$ (1)
onde $∆P$ é a variação de pressão entre os pontos
considerados, separados por uma diferença de profundidade $∆h$,
em um fluido com densidade $ρ$ ,
imerso em um campo gravitacional $g$. Observando
o arranjo como o da figura (1) abaixo, veremos que:
com base da parte 2 da figura (1) acima, podemos obter as seguintes expressões para os fluidos com densidade $ρ$
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Figura 1
– Ilustração do arranjo experimental. Parte 1: manômetro com ambas as extremidades
abertas para o ar (ponto a e ponto b nivelados);
parte 2: manômetro com um das extremidades
inseridas em um líquido (ponto a e ponto b agora desnivelados).
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com base da parte 2 da figura (1) acima, podemos obter as seguintes expressões para os fluidos com densidade $ρ$
$P_d-P_c=ρg∆h_cd$ (2)
$P_a-P_b=ρ'g∆h_ab$ (3)
Desconsiderando a pressão gerada pela coluna de
ar dentro do manômetro, entre os pontos a
e c, causada por um possível
desnivelamento desses, temos que $P_a=P_c$
, e como $ρ=ρ'$ (no caso particular do nosso experimento) e $P_b=P_{atm}$
, assim, somando as duas equações acima (2) e
(3), obtemos:
$P_d-P_b=P_{manométrica}=ρg(∆h_{cd}+∆h_{ab})$ (4)
Com base na equação (4)
acima e utilizando um aparato como o da figura 1, iremos demonstrar que a
pressão em um dado ponto de um fluido é proporcional a coluna desse fluido
acima de tal ponto.
EXPERIMENTOS
MATERIAIS
- Um manômetro de tubo aberto.
- Um béquer (ou um frasco transparente) com profundidade entre 12 e 20 cm.
- Régua.
- Água destilada.
- Uma haste de metal com garra para sustentação. Observe a figura 2 abaixo.
Observação: O manômetro foi confeccionado pelo
professor utilizando uma base de MDF, duas pipetas com os bicos cortados,
mangueira e quatro fitas de alumínio confeccionadas com latas de conserva. Caso
opte em utilizar água da torneira ou outro líquido apropriado, consulte sua
densidade na internet ou em um livro. A imagem de uma régua no centro do
aparelho foi confeccionada no computador e pode ser encontrada já pronta no
site: https://meu-cosmos.blogspot.com/2018/11/regua.html. Visitem.
METODOLOGIA
- Ajuste a haste de metal com a garra e prenda-a na lateral do manômetro, como mostrado na figura (2) acima.
- Coloque água destilada no manômetro até a marca central (zero) fixada nele.
- Com auxílio da régua, coloque cinco centímetros de água no Becker, de modo a formar uma coluna $h_d=5cm $ de água.
- Utilizando a ponta da mangueira do manômetro, mergulhe-a sobre o líquido no béquer, até o fundo do recipiente.
- Correlacionando com a figura (1), parte 2, acima, meça
as alturas $∆h_{cd}$ e $∆h_{ab}$
- Anote estes valores.
- Repita os dois procedimentos anteriores para $h_d=10cm $.
QUESTIONÁRIO
1. Calcule, com
auxilio da equação (4), a pressão para $h_d=5cm $ e $h_d=10cm $. Considere $ρ=997 kg⁄m^3$ e $g=9,78 m⁄s^2 .$.
2. O que se pode concluir referente a
coluna de líquido $h_d=5cm $ e $10cm $
3. Com base no valor de pressão achado para $h_d=10cm $ , estime,
utilizando proporção, qual seria a pressão a 10m de profundidade em um lago, próximo
do local do experimento.
