Análise experimental da Difração de Elétrons

Experimental analysis of Electron Diffraction

Wenderson Rodrigues F. da Silva - UFV, junho de 2019.

OBJETIVO

Este experimento tem por objetivo estudar o fenômeno da difração de elétrons em um cristal de grafite e, por meio de medidas diretas dos padrões de difração, determinar o comprimento de onda do elétron, utilizando o modelo quântico (equação de de Bloglie) e compara-lo com o modelo clássico (equação de Bragg).

INTRODUÇÃO

A difração é um fenômeno da natureza que está associado a propriedade de uma onda, seja mecânica, eletromagnética ou ondas de matéria, de contornar obstáculos postos defronte à frente de onda incidente, e que possua dimensões da ordem de grandeza do comprimento de onda envolvido. Para a radiação eletromagnética na faixa do visível, um objeto como um fio de cabelo já é um obstáculo capaz difratar a luz. Já para os Raio X, fendas (que se comportam com obstáculos para o fenômeno da difração) devem possuir dimensões de décimos de nanômetros, ou seja, angristons ($10^{-10}m$), que são as distâncias típicas entre átomos de muitos cristais e materiais. Portanto, até a década de vinte do século passado, tratava-se de um fenômeno relacionado às ondas.

Com o surgimento das teorias quânticas, em 1924, Louis de Broglie, físico francês, de posse dos conhecimentos já estabelecido à época sobre o efeito fotoelétrico, a emissão de corpo negro e o espalhamento Compton, fenômenos que associam caráter de partícula às ondas eletromagnéticas, notou que partículas como elétrons, prótons e nêutrons, poderiam assumir um caráter ondulatório, em acordo com o dualismo partícula-onda proposto por Albert Einstein e Max Planck.

De Broglie sugeriu associar a uma partícula de massa $m$ e velocidade $\upsilon$, portando momento linear $p=m\upsilon$, um comprimento de onda, dado por:
$$ \lambda_{Broglie}=\frac{h}{p}=\frac{h}{m\upsilon}                 \qquad (1)$$ onde $h$ é a constante de Planck.

“A ideia de de Bloglie foi difundida em toda a Europa, inclusive por Einstein, o qual reconheceu sua importância e validade, e por sua vez chamou a atenção de outros físicos para ela” (EISBERG, R.; RESNICK, R. 1988, pg. 87).

Dado a necessidade natural de verificação experimental da teoria de de Bloglie, George Paget Thomson, na Escócia, e Clinton Joseph Davisson e Lester Halbert Germer nos EUA, realizaram experimentos afim de detectar o comprimento de onda associados a elétrons de energia conhecidas, da ordem de 50 eV, que incidiam na superfície de um cristal, com um arranjo como o da figura (1) abaixo:

Figura 2 - Representação da difração de elétrons. O fixe de elétrons incide sobre o cristal e é difratado de tal forma a formar um angulo 2θ com o feixe incidente e registra na tela círculos concêntricos com diâmetro D.

Da geometria do experimento, conhecendo-se L e D, temos que:

$$\tan⁡2θ=\frac{D/2}{L}=\frac{D}{2L} \qquad(3)$$

Para ângulos θ pequenos, podemos fazer a seguinte aproximação:

$$2sin⁡θ=\frac{D/2}{L}=\frac{D}{2L}\qquad(4)$$

Substituindo (4) em (2) conclui-se que:

$$\lambda=\frac{Dd}{2nL}\qquad(5)$$

sendo $\lambda$o comprimento de onda do elétron.

Outra ferramenta teórica que utilizaremos será a desenvolvida por de Bloglie, como se segue:

$$E_{e}=\frac{m_{e}v_{e}^2}{2}=\frac{p^2}{2m_{e}}=eV  →  p=\sqrt{2m_{e}eV}\qquad(6)$$

Substituindo (4) na equação (1), concluímos que:

$$λ_{broglie}=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2m_{e}eV}}\qquad(7)$$

onde $V$ é a DDP aplicada para acelerar os elétrons.

MATERIAIS E MÉTODOS

Foi realizado um experimento afim de determinar o comprimento de de Bloglie associados a elétrons ejetados de um filamento aquecido de tungstênio. Para isso foram utilizados os seguintes materiais: um tubo de difração de elétrons S Modelo: U18571 3B SCIENTIFIC (figura 2), com fonte de elétrons, placa para a difração de grafite e tela fluorescente embutidas. 

Observação: vale lembrar que a ampola é um tubo evacuado, pois, caso contrário, a gás dentro do tubo absorveria e dispersaria os elétrons, mascarando o efeito da difração; uma fonte de alta tensão variável até 5 kV, com alimentação para o filamento de 6,3V embutida; um paquímetro; fios para conexão.

Segue na figura (2) abaixo um esquema interno da ampola e das ligações elétricas utilizadas no experimento, bem como a imagem da montagem real.

Figura 3 - esquema interno da ampola (esquerda), suas ligações elétricas com a fonte (centro) e foto real da montagem usada (direita). C5 e G7 são os eletrodos ligadas a fonte de alta tensão, que irão acelerar os elétrons em direção a grade de grafite. F4 e F3 foram ligados na tenção de 6,3V, para o aquecimento do filamento.

METODOLOGIA

                Inicialmente conectamos a fonte à ampola. Com a fonte desligada, liga-se o terminal C5 da ampola ao negativo e o terminal G7 ao positivo da fonte de alta tensão 5 kV CC. Os terminais F4 e F3 foram ligados a tenção de 6,3V AC para o aquecimento do filamento. Aterram-se os terminais negativos da fonte de alta tensão, como mostrado na figura (3) acima.

                Liga-se a tensão de aquecimento e esperara-se aproximadamente um minuto até que o aquecimento estabilize. Aplica-se a tensão de 4 kV, girando o potenciômetro da fonte até que se observe no voltímetro o valor desejado. Aparecerá anéis concêntricos na tela fluorescente da ampola, os quais foram feitas as medidas do diâmetro com auxílio de paquímetro.

                Mantendo fixa a tensão de aceleração dos elétrons em 4 kV, foi medido o diâmetro  dos dois anéis visíveis na tela, como os da figura (4) abaixo:

Figura 4 - imagens da tela do tubo de difração em funcionamento. A esquerda a imagem real observada no momento do experimento e a direita essa mesma imagem, porém editada com filtros no programa Phtofiltre 7.

RESULTADOS E DISCURSSÃO

Com os valores do anel menor $D_{1}$ e do maior $D_{2}$, foi construído a seguinte tabela:

Tabela 1 - valores obtidos dos diâmetros dos anéis de difração.

Os valore de $L=0,135m$ e da distância entre planos da rede cristalina do grafite, $d_{1}=0,213 nm$ e $d_{2}=0,123 nm$ associados aos anéis formados são dados pela fabricante da ampola. Cada um dos anéis corresponde a uma reflexão de Bragg nos átomos de um nível da rede do grafite. Com auxílio da equação (4) de Bragg, pode-se determinar o comprimento de onda dos elétrons.

Com os dados da tabela (1) foi feito a média dos valores de $\lambda_{1}$ e $\lambda_{2}$, cujos resultados foram:

$\bar\lambda_{1}=0,196 Å$    e   $\bar\lambda_{2}=0,191 Å$

Cujo valor médio $\bar\lambda$ é:

$$\bar\lambda=0,193 Å$$

Utilizando a equação (7) de de Bloglie:

$$\lambda_{broglie}=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2m_{e}eV}}=0,194 Å$$

Calculando o erro relativo percentual do valor do comprimento de onda do elétron pelo modelo quântico de de Bloglie em relação modelo clássico de Bragg:

$$E(\%)= |\frac{λ_{broglie}-\barλ}{\barλ}|100\% \quad⇾\quad E(\%)= |\frac{0,194- 0,193}{0,193}|100\%=0,5\%$$

O valor de n = 1 considerado na equação de Bragg se justifica pelo fato de não ser possível observar os padrões de difração de ordens superiores, principalmente devido as próprias limitações do aparelho, que estão relacionadas com o material da grade de difração (grafite) e com o diâmetro da tela de observação.

Por meio de uma análise de uma das imagens obtidas da tela fluorescente no momento do experimento,  pode-se construir um gráfico da intensidade da cor (que relacionado com a quantidade de elétrons nessa região) em função da distância ao centro da imagem, o qual podemos interpretar, de forma qualitativa, como sendo a distribuição dos máximo de intensidade dos elétrons difratados em função da distância ao máximo central.

Figura 5 - Padrão de difração de elétrons observado no experimento. Os picos de difração são simétricos em relação ao feixe de elétrons central e a intensidade desses picos decai com a distância ao centro. Como ocorre no caso da luz.

Pode-se fazer uma correção relativística afim de verificar possível influência da velocidade atingida pelos elétrons no experimento, que terão um acréscimo de energia que é função da diferença de potencial utilizada para acelerara-los que, no experimento, foi V = 4kV. Verifica-se que, da energia cinética relativística $E'_{e}$:

$$E'_{e}=eV=m_{e}c^2(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1)\qquad→\qquad v=c\sqrt{\frac{m_{e}c^2}{eV+m_{e}}-1}=2,64x10^7\frac{m}{s}$$

Sendo $c = 3x10^8  m/s$ velocidade da luz, $m_{e} = 9,11x10^{-31}kg$ a massa do elétron, $e = 1,60x10^{-19} C$ a carga e $v$ a velocidade e $E'_{e}$ a energia relativística dos elétrons.

Sabendo o valor de v pode-se determinar o novo $λ_{bloglie}'$ relativístico:

$$λ_{bloglie}'=\frac{h}{p'}=\frac{\frac{h}{m_{e}v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=h\frac{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{m_{e}v}=0,274Å$$

Portanto, fazendo a correção relativística para a velocidade do elétron e o comprimento de onda, chega-se a um valor a 29% maior para $λ_{bloglie}'$ em relação a $λ_{broglie}$, o que indica a necessidade da correção relativística para o cálculo de $λ$.

Assumindo que o $λ_{broglie}≅λ\equiv0,193 Å=0,0193 nm$ encontrado com a equação de Bragg, pode-se determinar a constante de Planck pela equação (6), como se segue:

$$h ≅ \barλ\sqrt{2m_{e}eV}≅6,59x10^{-34}J.s$$

CONCLUSÃO GERAL

Este experimento teve como objetivo analisar o fenômeno da difração de elétrons, verificando o seu comportamento ondulatório, bem como determinar o comprimento de onda de elétrons de energia , comparando o valor achado pelo modelo clássico (equação de Bragg) com modelo quântico (equação de de Bloglie).

O erro obtido do modelo quântico em relação ao clássico foi de 0,5%, um erro pequeno, o que indica uma semelhança na descrição do fenômeno da difração entre os modelos. Senso assim, fica evidente que o modelo proposto por de Bloglie está de acordo com o previsto pelo modelo clássico de Bragg. A causa dos erros encontrados é, principalmente, na imprecisão das medidas relacionadas aos anéis formados na tela.  Utilizando o valor de  pode-se encontrar um valor da constante de Planck  com o mesmo erro de 0,5%, como era de se esperar.

Pode-se observar com base na análise da imagem da tela da ampola que o padrão de distribuição dos máximos de intensidade dos elétrons difratados está de acordo com o previsto pelas equações de interferência e difração clássica, diminuindo amplitude dos máximos à medida que se afasta do máximo central.

REFERÊNCIA BIBLIOGRAFICAS

ACOSTA, V.; COWAN, C. L.; GRAHAM, B. J. Curso de física moderna. Harla: 1975

EISBERG, R.; RESNICK, R. Física Quântica. Campus: 1988

GOLDEMBERG, José. Física geral e experimental. Companhia nacional: 1973.

Obtenção do Minério de Ferro da Região de Teixeiras/Pedra do Anta – MG, pelo método da decantação magnética e verificação da presença mineral da Magnetita

Obtaining of the iron ore from Teixeiras / Pedra do Anta - MG, by the magnetic decantation method and verification of the magnetite mineral presence.

Wenderson Rodrigues F. da Silva - Viçosa, 8 de janeiro de 2020.

Introdução:

Um minério é um mineral ou uma associação de minerais (rocha) que pode ser explorado do ponto de vista comercial (GERRA, 1969). Rochas e solos com alto teor de minerais como a Hematita (Fe2O3) e Magnetita (Fe3O4), são explorados para obtenção do elemento químico ferro. Em regiões com a presença mineral da calcopirita (CuFeS₂), extrai-se o cobre e quando há a existência de bauxita (mistura de óxidos de alumínio), explora-se o alumínio. Estes são alguns exemplos de minérios, mas há também aqueles que fornecem metais como o chumbo, estanho, zinco, manganês, prata, ouro, uranio, dentre outros.

A obtenção desses metais dos minérios presentes na crosta terrestre é de fundamental importância para manutenção dos recursos utilizados na vida moderna. Todavia, a mineração, bem como todo o ciclo de produção, altera habitats naturais, podem desalojar comunidades, modificam a paisagem e, como ocorrido em em Minas Gerais, nas cidades de Mariana (2015) e em Brumadinho (2018), quando realizada de forma desonesta e irresponsável, pode causar grandes tragédias humanas e ambientais.

O Quadrilátero Ferrífero, localizado na região centro-sul em Minas Gerais (Figura 1 (A)), é a região de maior concentração de minério de ferro (Hematita e Magnetita) do Brasil, fazendo do país o segundo maior produtor mundial, sendo que cerca de 70% da produção provem das minas do Quadrilátero Ferrífero (IBRAM, 2009).

Figura 1 - (A): quadrilátero Ferrífero no interior da região em amarelo, a qual foi extraída de (CPRM, 2020). (B): vista aérea do relevo da região onde foi coletado a amostra aqui analisada, antes da mineração. O símbolo de localização em vermelho está posicionado no local.

A região onde coletou-se a amostra de solo (ponto em vermelho na Figura 1) faz fronteira com o quadrilátero (cerca de 80 km da cidade de Ouro Preto), localizada na divisa do município de Teixeiras e Pedra do Anda. Há uma mineradora explorando o minério de ferro na região. Afim de obter o minério de ferro do solo analisado, que é predominantemente composto pelo mineral Magnetita (Fe3O4) (DE FATO, 2019), foi utilizado métodos simples de separação, tais como decantação e separação magnética, com os quais pode-se refinar o solo analisado e obter tal minério.

Figura 2 - Vista da região minerada.

Materiais e Métodos:

De início, “lavou-se” o solo, com auxílio de um super imã (neodímio), um Becker e água, por meio da decantação com auxílio de um campo magnético. Misturou-se uma amostra de massa igual a 400g com água em um Becker e posicionou-se o imã no centro do mesmo, como pode-se observar na (Figura 3 (B)) abaixo. Com a solução ainda em movimento dentro do Becker, retirou-se a parte líquida, preservando o material sólido depositado no fundo do recipiente. Para a primeira parte líquida descartada, lavou-se novamente e retirou-se os grãos maiores de minério utilizando o imã diretamente em contato com a amostra (Figura 3 (A)). Mais duas decantações magnéticas foram realizadas, afim de retirar a porção de solo magnetizável residual presente na amostra.

Figura 3 – (A) separação magnética direta utilizando um imã (primeira lavagem. (B) decantação magnética da solução de solo contendo minério de ferro.

Resultados e Discussão:

            Após o procedimento supracitado acima, obteve-se o minério de ferro presente na amostra, como mostrado na Figura (4) abaixo.

Figura 4 – Minério de ferro obtido do refino de 400 g de solo.

          Obteve-se cerca de 150g de minério, os quais estão incrustados por cristais de Quartzo, sendo esse último não utilizado na produção de ferro. Vale ressaltar que só uma porção do minério extraído do solo é aproveitado na produção de metais, pois parte da porção, como mencionado acima, é de minerais incrustados, não utilizados na produção metalúrgica. Como forma de comparação, o teor de ferro no minério da região do Quadrilátero Ferrífero já chegou a ser maior que 60% (SOUZA, 2010).

             Verificação da presença mineral da Magnetita

           Como forma de verificar se tal mineral é de fato a Magnetita, fez-se um teste com auxilio de uma bússola e um medidor de polaridade do campo magnético caseiro. A intensidade do campo foi medida com um outro detector de campo magnético caseiro (que em breve será publicado na revista brasileira de ensino de física) em uma das amostras, e foi de 6 militesla. A polaridade magnética produzida pela amostra mineral foi detectada e pode ser observada no Vídeo (B) abaixo.

Vídeo (A) - Verificando a presença do campo magnético do minério.

Vídeo (B) - Teste da polaridade magnética do minério.

 Como pode-se observar no Vídeo (A) acima, na situação em que a Hematita é mantida próxima do imã da bússola, ela sempre é atraída, independente da orientação do mineral, se comportando com um corpo magnetizado qualquer, sendo sempre atraída pelo imã. Como a Magnetita apresenta um campo magnético próprio, quando é levada às proximidades do imã da bússola, ele tende a repelir ou atrair a agulha da bússola, dependendo da orientação das linhas dos campos magnéticos envolvidos (campos magnéticos de mesmo nome se repelem e de nomes contrários se atraem). Logo, como se observa tal comportamento, hora o o mineral é atraído pelo imã da bussola, hora repelido, pode-se inferir, com base nesses simples testes, que se trata do mineral magnético, a Magnetita. 

          A Magnetita presente nessa região provavelmente deve ter sua origem na rocha ígnea intrusiva Diabásio e no solo derivado dessa rocha, a qual ocorre com frequência em forma de diques em toda região circundante.

Conclusão:

Por meio dos processos de decantação e separação magnética, pode-se refinar o minério de ferro em casa, bem como verificar a presença mineral da Magnetita na amostra analisada. Obteve-se cerca de 150g de minério em uma amostra de 400g de solo. A abordagem aqui apresentada é de caráter puramente investigativo, com o intuído de investigar os constituintes e as propriedades dos recursos geológicos da região minerada, não sendo, portanto, um resultado definitivo da qualidade mineralógica daquela região.

Referências:

GERRA, A. T. Dicionário Geológico – Geomorfológico. 3.ed. Rio de Janeiro: Fundação IBGE, 1969.

IBRAM. 2009. Disponível em: < http://www.ibram.org.br/ >. Acesso em: 06 Jan.  2020.

DE FATO, Brasil. Teixeiras: mais uma comunidade na mira da mineração em Minas Gerais. Belo Horizonte (MG). 2019. Disponível em: https://www.brasildefato.com.br/2019/04/16/teixeiras-mais-uma-comunidade-na-mira-da-mineracao/. Acesso em: 06 Jan.  2020.

KLEIN, C., LADEIRA, E.A. Geochemistry and petrology of some Proterocoic banded iron-formations of the Quadrilátero Ferrífero, Minas Gerais, Brazil. Economic Geology 95, 405-428. 2000.

CPRM. Mapas: Aspectos geológicos, históricos e turísticos. Disponível em: https://www.cprm.gov.br/publique/media/gestao_territorial/geoparques/estrada_real/mapa_geologico.html. Acesso em: 06 Jan.  2020.

SOUZA. N. A. F. Análise crítica de rotas de processamento de minérios de ferro itabiríticos. Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica. 2010.

Verificação experimental da Lei de Ampère

Verificação experimental da Lei de Ampère

Wenderson Rodrigues F. da Silva - UFV, fevereiro de 2018.

Observação: este texto é uma adaptação de um trabalho feito em grupo para a disciplina de Física Experimental 3.

Objetivo: 

Este experimento tem por objetivo estudar a validade da Lei de Ampère na determinação do campo magnético produzido por um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente elétrica.

Introdução:

A descoberta do campo magnético gerado por corrente elétrica foi um dos pilares da ciência moderna e deu margem para a criação da teoria eletromagnética, que relaciona a eletricidade e o magnetismo, antes vistos como fenômenos desconexos. Hans Christian Oersted (1777-1851), químico e físico dinamarquês, notou, em seus experimentos, que a passagem de corrente elétrica por um fio desviava a agulha magnetizada de uma bússola situada em suas proximidades. Posteriormente, André Marie Ampère (1775-1836), matemático e físico francês, desenvolvendo uma teoria para explicar o fenômeno observado por Oersted e descobriu que, na ausência de qualquer imã (agulha magnética), dois fios percorridos por corrente elétrica exerciam, um sobre o outro, uma força que podia ser atrativa ou repulsiva, dependendo do sentido das correntes que percorriam os fios.

Figura 1 - Oersted descobre eletromagnetismo [1].

            O cálculo do campo magnético pode ser obtido com auxílio da Lei de Ampère:

$$ \oint_{c} \vec B\cdot\,\vec {dl}=\mu_0.I.\qquad(1)$$

onde $\vec B$ é o vetor campo magnético, $\vec {dl}$ é um segmento infinitesimal de uma linha fechada  $c$que contorna o fio (chamada circuito amperiano), percorrido por uma corrente elétrica $I$ e $\mu_0$ é a permeabilidade magnética do vácuo, sendo seu valor $\mu_0$= 1,2566×10−6 T m/A (Testa.metro/Ampère). 

A equação (1) pode ser reescrita como:

$$ \oint_{c} \vec B\cdot\,\vec {dl}=\oint_{c} Bdl cos⁡θ=μ_0 I.\qquad(2)$$

Figura 2: Campo magnético $B$ produzido pela corrente elétrica que passa por um fio longo e retilíneo.

Tomando a linha fechada em azul (circuito amperiano) como sendo um círculo de raio $r$, com centro no fio, implica que $dl = rdθ$ e, assim:
 $$ \oint_{c} \vec B\cdot\,\vec {dl}=r\oint_{c} Bcos⁡θdθ=μ_0 I.\qquad(3) $$
Verifica-se experimentalmente que o campo magnético gerado por um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente elétrica é rotacional ao fio, ou seja, ele gira ao seu redor num plano perpendicular à linha do fio. Isso implica que o ângulo entre $\vec dl$ e $\vec B$ é zero e, assim, $cos⁡θ = cos⁡0 = 1$. Portando, para uma dada distância constante r do fio, podemos determinar um valor de $B$ correspondente. Além disso, como a linha fechada é um círculo de centro no fio, por simetria, pode-se ver que a intensidade do campo será a mesma em todos os pontos do círculo. Sendo assim, temos que:

$$ \oint_{c} \vec B\cdot\,\vec {dl}=rB\oint_{c}cos⁡θdθ=2 \pi rB=μ_0 I.\qquad(4)$$

donde:

$$B=\frac{μ_0 I}{2 \pi r},\qquad(5)$$

onde $B$ é o módulo (intensidade) do campo magnético produzido pela corrente elétrica $I$ a uma distância $r$ do fio.

Material e Métodos:

Foram utilizados os seguintes materiais e instrumentos de medidas: uma fonte de tensão DC; fio retilíneo; um medidor de campo magnético (sonda Hall); suportes para o fio e a sonda Hall; um Teslâmetro; uma régua. A seguir serão descritos os procedimentos adotados para cada experimento.

Experimento 1: medida do campo magnético em função da corrente elétrica

Um aparato experimental foi montado como mostram as Figuras 3 e 4.

Figura 3: representação do aparato experimental.

Figura 4: vista aérea do aparato experimental. 

           O medidor de campo magnético foi tarado. r1 é a distância entre a sonda Hall e o fio retilíneo e r2 entre o centro da sonda e do fio, cujos valores são r1 = 1,0 mm e r2= 6,5 mm. Faz-se percorrer pelo fio uma corrente elétrica corrente elétrica, cujo valor é de I = 5,11A, a máxima fornecida pela fonte. Varia-se a corrente aplicada no sistema de 0,50A à 5,00A de 0,50A em 0,50 A. Anota-se o valor do campo magnético para cada corrente aplicada.

                Experimento 2: medida do campo magnético em função da distância ao fio

         Aqui analisou-se como o campo magnético corrente B varia com a distância corrente r ao eixo do fio, como na Figura 3. Para isso foram feitos os seguintes passos: adotou-se o mesmo aparato experimental da parte I. O Teslâmetro foi ligado e tarado. Ajustou-se a corrente elétrica em 5,00A. Mediu-se o campo magnético correspondente a cada distância r, de 0,00 até 10,00 cm, de 1 em 1 cm.

Resultado e discussões:

            Com os valores do experimento 1, obteve-se a tabela (1), cujos valores foram plotados no Gráfico 1 a seguir.

Gráfico 1: Campo magnético B em função da corrente I.

Sabemos que o campo magnético tem uma relação linear com a corrente, como mostra a Equação 4, foi feito uma regressão linear e chegamos aos coeficientes angular a = 0,027 mT/A e o linear b = 0,0026 mT, cuja relação é dada por:

$$B = 0,027 I-0,002.\qquad(6)$$

Com isso, relacionando as Equações (5) e (6), encontramos r = 6,8 mm. Sendo assim, comparando esse valor com os medidos para r1 e r2, temos um erro percentual de 580% e 9,3% respectivamente. Logo, conclui-se experimentalmente que o sensor da sonda se encontra no centro da sonda Hall, e o valor das distâncias ao fio devem ser acrescidas de r1.

Variando a distância da sonda Hall ao fio, mediu-se o campo magnético em função da distância, e preencheu-se a Tabela 2. Nota-se, segundo a Equação 5, que o campo magnético varia com o inverso da distância a fonte do campo. Como forma de verificar tal dependência, fez-se uma terceira coluna na Tabela 2, com os valores dos inversos das distâncias, afim de produzir um gráficode $B$ versus $1/r$ linear.

Sabendo que o sensor da sonda Hall se encontra mais ao centro da sonda, variou-se a distância r em relação ao fio de 0,00 cm à 10,00 cm, com os valores acrescidos de 0,65 cm, o que resultou numa variação de $r$  em de 0,65 cm à 10,65 cm.

De acordo com a Equação (5), nota-se que o campo B varia com o inverso da distância r, como pode-se ver, aparentemente, no gráfico (2) abaixo.

Gráfico 2 – Campo magnético B em função da distância r ao fio.

Para verificar tal dependência, plotou-se o gráfico (3) abaixo e fez-se uma regressão linear e chegou-se à expressão (6) abaixo.

Gráfico 3 – Campo magnético B em função do inverso da distância r ao fio.
$$B=0,096 r^{-1}-0,002.\qquad(7)$$

sendo $r$ a distância do centro da sonda Hall até o fio em centímetros e $B$ o campo magnético medido em militesla.

Ajustando o valor de $μ_0$ para que sua unidade fique em termos de centímetros, o valor da corrente $I$ pode ser determinado, igualando o coeficiente angular da reta da regressão com o da equação (5), como se segue: $\frac{Iμ_0}{2π} = 0,096$ assim $I=4,7 A$. Sabendo que a corrente aplicada foi de 5,00A temos um erro percentual relativo de 6%, o que mostra que os resultados experimentais estão de acordo com a teoria.

Conclusões:

Verificou-se experimentalmente a lei de Ampère. No primeiro experimento, verificou-se a tendência linear de variação do campo com a corrente elétrica que percorria o fio.

Por meio do coeficiente angular igual a 0,027 mT/A, obteve-se o valor das distancias ao sensor da sonda Hall, r1 e r2, resultando em um erro percentual de 9,3% e 580% em relação aos seus valores medidos. Isso mostra experimentalmente que o sensor da sonda Hall deve estar localizado no centro da sonda, com d2 = 7,5 mm (erro menor).

No segundo experimento analisou-se a o campo magnético em função das distâncias do sensor ao fio. Estimou-se a corrente elétrica no fio e obteve-se um valor de 4,7 amperes, com erro percentual de 6% em relação aos 5,0 amperes aplicados.

Bibliografia:

 [1] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Oersted_discovers_electromagnetism.jpg/800px-Oersted_discovers_electromagnetism.jpg

         Zemansky, Sears e Freedman, Young E. Física III Eletromagnetismo, Ed. Addisson Wesley 2009.

Nussenzveig, H.Moysés, Curso de Física Básica 3 - Eletromagnetismo, Ed. Edgard Blücher LTDA São Paulo, 1997.
Alonso & Finn, Física um Curso Universitário - Campos e Ondas, Ed. Edgard Blücher LTDA São Paulo, 1972.