Verificação experimental da Lei de Ampère

Verificação experimental da Lei de Ampère

Wenderson Rodrigues F. da Silva - UFV, fevereiro de 2018.

Observação: este texto é uma adaptação de um trabalho feito em grupo para a disciplina de Física Experimental 3.

Objetivo: 

Este experimento tem por objetivo estudar a validade da Lei de Ampère na determinação do campo magnético produzido por um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente elétrica.

Introdução:

A descoberta do campo magnético gerado por corrente elétrica foi um dos pilares da ciência moderna e deu margem para a criação da teoria eletromagnética, que relaciona a eletricidade e o magnetismo, antes vistos como fenômenos desconexos. Hans Christian Oersted (1777-1851), químico e físico dinamarquês, notou, em seus experimentos, que a passagem de corrente elétrica por um fio desviava a agulha magnetizada de uma bússola situada em suas proximidades. Posteriormente, André Marie Ampère (1775-1836), matemático e físico francês, desenvolvendo uma teoria para explicar o fenômeno observado por Oersted e descobriu que, na ausência de qualquer imã (agulha magnética), dois fios percorridos por corrente elétrica exerciam, um sobre o outro, uma força que podia ser atrativa ou repulsiva, dependendo do sentido das correntes que percorriam os fios.

Figura 1 - Oersted descobre eletromagnetismo [1].

            O cálculo do campo magnético pode ser obtido com auxílio da Lei de Ampère:

$$\oint_{c} \vec B\cdot\,\vec {dl}=\mu_0.I.\qquad(1)$$

onde $\vec B$ é o vetor campo magnético, $\vec {dl}$ é um segmento infinitesimal de uma linha fechada  $c$que contorna o fio (chamada circuito amperiano), percorrido por uma corrente elétrica $I$ e $\mu_0$ é a permeabilidade magnética do vácuo, sendo seu valor $\mu_0$= 1,2566×10−6 T m/A (Testa.metro/Ampère). 

A equação (1) pode ser reescrita como:

$$\oint_{c} \vec B\cdot\,\vec {dl}=\oint_{c} Bdl cos⁡θ=μ_0 I.\qquad(2)$$

Figura 2: Campo magnético $B$ produzido pela corrente elétrica que passa por um fio longo e retilíneo.

Tomando a linha fechada em azul (circuito amperiano) como sendo um círculo de raio $r$, com centro no fio, implica que $dl = rdθ$ e, assim:
  $$\oint_{c} \vec B\cdot\,\vec {dl}=r\oint_{c} Bcos⁡θdθ=μ_0 I.\qquad(3)$$
Verifica-se experimentalmente que o campo magnético gerado por um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente elétrica é rotacional ao fio, ou seja, ele gira ao seu redor num plano perpendicular à linha do fio. Isso implica que o ângulo entre $\vec dl$ e $\vec B$ é zero e, assim, $cos⁡θ = cos⁡0 = 1$. Portando, para uma dada distância constante r do fio, podemos determinar um valor de $B$ correspondente. Além disso, como a linha fechada é um círculo de centro no fio, por simetria, pode-se ver que a intensidade do campo será a mesma em todos os pontos do círculo. Sendo assim, temos que:

$$\oint_{c} \vec B\cdot\,\vec {dl}=rB\oint_{c}cos⁡θdθ=2 \pi rB=μ_0 I.\qquad(4)$$

donde:

$$B=\frac{μ_0 I}{2 \pi r},\qquad(5)$$

onde $B$ é o módulo (intensidade) do campo magnético produzido pela corrente elétrica $I$ a uma distância $r$ do fio.

Material e Métodos:

Foram utilizados os seguintes materiais e instrumentos de medidas: uma fonte de tensão DC; fio retilíneo; um medidor de campo magnético (sonda Hall); suportes para o fio e a sonda Hall; um Teslâmetro; uma régua. A seguir serão descritos os procedimentos adotados para cada experimento.

Experimento 1: medida do campo magnético em função da corrente elétrica

Um aparato experimental foi montado como mostram as Figuras 3 e 4.

Figura 3: representação do aparato experimental.

Figura 4: vista aérea do aparato experimental. 

           O medidor de campo magnético foi tarado. r1 é a distância entre a sonda Hall e o fio retilíneo e r2 entre o centro da sonda e do fio, cujos valores são r1 = 1,0 mm e r2= 6,5 mm. Faz-se percorrer pelo fio uma corrente elétrica corrente elétrica, cujo valor é de I = 5,11A, a máxima fornecida pela fonte. Varia-se a corrente aplicada no sistema de 0,50A à 5,00A de 0,50A em 0,50 A. Anota-se o valor do campo magnético para cada corrente aplicada.

                Experimento 2: medida do campo magnético em função da distância ao fio

         Aqui analisou-se como o campo magnético corrente B varia com a distância corrente r ao eixo do fio, como na Figura 3. Para isso foram feitos os seguintes passos: adotou-se o mesmo aparato experimental da parte I. O Teslâmetro foi ligado e tarado. Ajustou-se a corrente elétrica em 5,00A. Mediu-se o campo magnético correspondente a cada distância r, de 0,00 até 10,00 cm, de 1 em 1 cm.

Resultado e discussões:

            Com os valores do experimento 1, obteve-se a tabela (1), cujos valores foram plotados no Gráfico 1 a seguir.

Gráfico 1: Campo magnético B em função da corrente I.

Sabemos que o campo magnético tem uma relação linear com a corrente, como mostra a Equação 4, foi feito uma regressão linear e chegamos aos coeficientes angular a = 0,027 mT/A e o linear b = 0,0026 mT, cuja relação é dada por:

$$B = 0,027 I-0,002.\qquad(6)$$

Com isso, relacionando as Equações (5) e (6), encontramos r = 6,8 mm. Sendo assim, comparando esse valor com os medidos para r1 e r2, temos um erro percentual de 580% e 9,3% respectivamente. Logo, conclui-se experimentalmente que o sensor da sonda se encontra no centro da sonda Hall, e o valor das distâncias ao fio devem ser acrescidas de r1.

Variando a distância da sonda Hall ao fio, mediu-se o campo magnético em função da distância, e preencheu-se a Tabela 2. Nota-se, segundo a Equação 5, que o campo magnético varia com o inverso da distância a fonte do campo. Como forma de verificar tal dependência, fez-se uma terceira coluna na Tabela 2, com os valores dos inversos das distâncias, afim de produzir um gráficode $B$ versus $1/r$ linear.

Sabendo que o sensor da sonda Hall se encontra mais ao centro da sonda, variou-se a distância r em relação ao fio de 0,00 cm à 10,00 cm, com os valores acrescidos de 0,65 cm, o que resultou numa variação de $r$  em de 0,65 cm à 10,65 cm.

De acordo com a Equação (5), nota-se que o campo B varia com o inverso da distância r, como pode-se ver, aparentemente, no gráfico (2) abaixo.

Gráfico 2 – Campo magnético B em função da distância r ao fio.

Para verificar tal dependência, plotou-se o gráfico (3) abaixo e fez-se uma regressão linear e chegou-se à expressão (6) abaixo.

Gráfico 3 – Campo magnético B em função do inverso da distância r ao fio.
$$B=0,096 r^{-1}-0,002.\qquad(7)$$

sendo $r$ a distância do centro da sonda Hall até o fio em centímetros e $B$ o campo magnético medido em militesla.

Ajustando o valor de $μ_0$ para que sua unidade fique em termos de centímetros, o valor da corrente $I$ pode ser determinado, igualando o coeficiente angular da reta da regressão com o da equação (5), como se segue: $\frac{Iμ_0}{2π} = 0,096$ assim $I=4,7 A$. Sabendo que a corrente aplicada foi de 5,00A temos um erro percentual relativo de 6%, o que mostra que os resultados experimentais estão de acordo com a teoria.

Conclusões:

Verificou-se experimentalmente a lei de Ampère. No primeiro experimento, verificou-se a tendência linear de variação do campo com a corrente elétrica que percorria o fio.

Por meio do coeficiente angular igual a 0,027 mT/A, obteve-se o valor das distancias ao sensor da sonda Hall, r1 e r2, resultando em um erro percentual de 9,3% e 580% em relação aos seus valores medidos. Isso mostra experimentalmente que o sensor da sonda Hall deve estar localizado no centro da sonda, com d2 = 7,5 mm (erro menor).

No segundo experimento analisou-se a o campo magnético em função das distâncias do sensor ao fio. Estimou-se a corrente elétrica no fio e obteve-se um valor de 4,7 amperes, com erro percentual de 6% em relação aos 5,0 amperes aplicados.

Bibliografia:

 [1] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Oersted_discovers_electromagnetism.jpg/800px-Oersted_discovers_electromagnetism.jpg

         Zemansky, Sears e Freedman, Young E. Física III Eletromagnetismo, Ed. Addisson Wesley 2009.

Nussenzveig, H.Moysés, Curso de Física Básica 3 - Eletromagnetismo, Ed. Edgard Blücher LTDA São Paulo, 1997.
Alonso & Finn, Física um Curso Universitário - Campos e Ondas, Ed. Edgard Blücher LTDA São Paulo, 1972.